Direct and inverse analysis of diffusive logistic population evolution with time delay and impulsive culling via integral transforms and hybrid optimization

Knupp, Diego C.; Sacco, Wagner F.; Neto, Antônio José da Silva

doi:10.1016/j.amc.2014.10.060

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“…A compreensão da dinâmica de populações que atuam como vetores de doençasé de extrema importância [3,5]. Modelos que descrevem essas populações podem ser formulados pela equação da difusão considerando mecanismos de controle e taxas de natalidade e mortalidade logísticas.…”

Section: Introductionunclassified

Solução de um Problema Inverso em Dinâmica Populacional através de Inferência Bayesiana e os Métodos Luus-Jaakola e Gauss-Newton.

Friguis¹,

Knupp²,

Abreu³

et al. 2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Neste trabalhoé proposto o estudo da dinâmica de evolução de uma população na presença de armadilhas locais. O problema diretoé resolvido com a Técnica de Transformada Integral Generalizada, oferecendo uma solução de baixo custo computacional. O problema inverso de estimativa de parâmetrosé formulado através da abordagem Bayesiana, definindose a função objetivo de Maximum a Posteriori. A principal contribuiçãoé a proposta de hibridização entre os métodos Luus-Jaakola e Gauss-Newton. Os resultados obtidos mostram que a abordagemé capaz de reduzir a influência das estimativas iniciais dos parâmetros.Palavras-chave. Dinâmica Populacional, Transformada Integral, Inferência Bayesiana IntroduçãoA compreensão da dinâmica de populações que atuam como vetores de doençasé de extrema importância [3,5]. Modelos que descrevem essas populações podem ser formulados pela equação da difusão considerando mecanismos de controle e taxas de natalidade e mortalidade logísticas. Considerando que as equações que governam este problema são tipicamente não-lineares, optou-se pela Técnica da Transformada Integral Generalizada [1] para a solução do problema direto. Esta escolha possibilitou a proposta de uma solução de baixa ordem, reduzindo drasticamente o custo computacional. O problema inverso foi formulado por meio de inferência Bayesiana, definindo-se a função objetivo da Maximum a Posteriori, cuja minimização foi realizada com uma hibridização entre o método estocástico de Luus-Jaakola [4] e o método determinístico de Gauss-Newton [2], com o objetivo de aliar a relativa independência da estimativa inicial que os métodos estocásticos possuem, evitando estagnação em mínimos locais, com a rápida convergência do método de GaussNewton.

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