Direkte Methoden für Strukturen mit Überstruktureffekten

Abstract

If p(x) describes the electron density distribution of a structure with pseudotranslation t of index p, the 'strong' reflexions H (H.t integer) determine the structure p(x) of the subcell and the superstructure reflexions U (U.t not integer) the complement structure ~(x) = p(x) -~(x). But the weak reflexions U are also defined by the structure pS(x) = p(x) -min{p(x + 0, -.., p(x + pt)}. pS(x) is always positive and direct methods are available for the main and superstructure reflexions separately. The shape of the maxima in p~(x) depends on the type of the pseudotranslation t and is often not known a priori, but separate normalization of main and superstructure reflexions is the first approximation for normalizing structures with unknown 2 (Fabs). If the index p of t is greater than 2 the phase estimation of triplets and quartets is less reliable than in normal cases depending on the degree of rational dependency among the coordinates of the maxima in p~(x), under specific conditions triplets with high value of x are more reliably 7r than 0. Estimating triplets or quartets of 'mixed' type -containing weak and strong reflexionshas less theoretical foundation because of different functional forms of the E values of strong and weak reflexions.

Direkte Methoden bei Überstruktureffekten von höherem Index/ Direct Methods in the Case of Superstructure Effects of a Higher Index

“…Wenn von den Atomen in jeweils p durch t gekoppelt sind und zusätzlich m Atome in >'], ...,y m auftreten, die t nicht genügen, lassen sich die Darstellungen der Strukturfaktoren für Hauptund Überstrukturreflexe ableiten, analog zum ausführlich behandelten Fall [3], daß die Pseudotranslation vom Index p = 2 ist. Es gilt ./' = i …”

“…Reskalierungsfaktoren und Phasenverschiebung lassen sich allgemein ausrechnen aus der Anzahl gekoppelter Atome und der Art der Pseudotranslation: Seien jeweils m + 1 Atome gekoppelt durch eine Pseudotranslation t vom Index p, wobei m kleiner als p-2 ist. Der Fall m=p -2 wurde bereits behandelt [3], da er wieder auf zwei Klassen von Reflexen unterschiedlicher Intensität führt, muß bei der folgenden Ableitung aber nicht ausdrücklich ausgeschlossen werden. Die Beiträge der gekoppelten Atome lassen sich wieder in der Strukturfaktorgleichung zusammenfassen …”

Direct methods and structures showing superstructure effects.II. A probabilistic theory of triplet invariants

“…However, overestimation of [or2]p/[Or2] N is more dangerous (see also Bohme, 1982) because it introduces into the mathematical model atoms with negative scattering factors (see Fig. 1).…”

Direkte Methoden für Strukturen mit schwach ausgeprägten Überstruktureffekten — Verhalten der Hauptreflexe

“…Um die Verteilungsfunktionen auch zur Phasenbestimmung für reale Strukturen verwenden zu können, sind diesen neben ihren Strukturfaktoren V F(h) = Σ/} ·εχΡ2π/Η ·χ, (2) j= ι auch normierte Strukturfaktoren £(h) zuzuordnen. Üblicherweise sind dies die Strukturfaktoren einer Modellstruktur, die punktförmige Atome gegebenenfalls unterschiedlichen Gewichtes an den Orten der Elementarzelle enthält, an denen die Schwerpunkte der ausgedehnten Atome in der gesuchten Struktur liegen.…”

“…Einsetzen von (2) und (4) in (3) (Grämlich 1984, Cascarano et al 1987). Andererseits wurde vorgeschlagen, für Strukturen mit Überstruktur-effekten die durch (3) erzeugte funktionale Form (1) der normierten Strukturfaktoren getrennt für Haupt-und Überstrukturreflexe zu untersuchen und ihre unterschiedliche Gestalt bei der Anwendung direkter Methoden zu berücksichtigen (Böhme 1981(Böhme /1982 …”