Discrete Fractional Fourier Transforms Based on Closed-Form Hermite–Gaussian-Like DFT Eigenvectors

Neto, Jose R. de Oliveira; Lima, Juliano B.

doi:10.1109/tsp.2017.2750105

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“…In our work we use the pseudo time-frequency optical tomogram T p (X, θ) for analyzing properties of signals. We note that this consideration is related to the establishing a correspondence between the fractional Fourier transform and the Wigner distribution [29,30].…”

Section: Tomographic Analysismentioning

confidence: 99%

Tomographic and entropic analysis of modulated signals-=SUP=-*-=/SUP=-

Mastiukova

Gavreev

Kiktenko

et al. 2020

Журнал Технической Физики

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We study an application of the quantum tomography framework for the time-frequency analysis of modulated signals. In particular, we calculate optical tomographic representations and Wigner-Ville distributions for signals with amplitude and frequency modulations. We also consider time-frequency entropic relations for modulated signals, which are naturally associated with the Fourier analysis. A numerical toolbox for calculating optical time-frequency tomograms based on pseudo Wigner-Ville distributions for modulated signals is provided.

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Section: Tomographic Analysismentioning

confidence: 99%

Tomographic and entropic analysis of modulated signals-=SUP=-*-=/SUP=-

Mastiukova

Gavreev

Kiktenko

et al. 2020

Журнал Технической Физики

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“…In this study, the texture information of the images is extracted by Hermite transform, and the texture information is used as a vital parameter component of the mean-shift algorithm. The continuous Hermite function is defined as follows [31,32]:…”

Section: Texture Information Extractionmentioning

confidence: 99%

A Novel Extraction Method for Wildlife Monitoring Images with Wireless Multimedia Sensor Networks (WMSNs)

Liu

Wang

et al. 2019

Applied Sciences

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In remote areas, wireless multimedia sensor networks (WMSNs) have limited energy, and the data processing of wildlife monitoring images always suffers from energy consumption limitations. Generally, only part of each wildlife image is valuable. Therefore, the above mentioned issue could be avoided by transmitting the target area. Inspired by this transport strategy, in this paper, we propose an image extraction method with a low computational complexity, which can be adapted to extract the target area (i.e., the animal) and its background area according to the characteristics of the image pixels. Specifically, we first reconstruct a color space model via a CIELUV (LUV) color space framework to extract the color parameters. Next, according to the importance of the Hermite polynomial, a Hermite filter is utilized to extract the texture features, which ensures the accuracy of the split extraction of wildlife images. Then, an adaptive mean-shift algorithm is introduced to cluster texture features and color space information, realizing the extraction of the foreground area in the monitoring image. To verify the performance of the algorithm, a demonstration of the extraction of field-captured wildlife images is presented. Further, we conduct a comparative experiment with N-cuts (N-cuts), the existing aggregating super-pixels (SAS) algorithm, and the histogram contrast saliency detection (HCS) algorithm. A comparison of the results shows that the proposed algorithm for monitoring image target area extraction increased the average pixel accuracy by 11.25%, 5.46%, and 10.39%, respectively; improved the relative limit measurement accuracy by 1.83%, 5.28%, and 12.05%, respectively; and increased the average mean intersection over the union by 7.09%, 14.96%, and 19.14%, respectively.

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“…Nas últimas décadas, a transformada de Fourier fracionária (FrFT, do inglês fractional Fourier transform) tem sido vastamente investigada e empregada em vários cenários de aplicação (ver [1], [2] e suas listas de referências). Tal transformada corresponde a uma generalização da respectiva transformada ordinária, em que potências não inteiras do operador integral correspondente são consideradas.…”

Section: Introductionunclassified

“…Provavelmente, o método mais popular para cálculo da FrFT é o proposto em [3], em que o núcleo da transformada é expresso como uma sucessão de operadores discretizados que são, então, multiplicados por um sinal de N pontos com complexidade aritmética subquadrática. Embora esta estratégia seja computacionalmente eficiente, ela leva à perda de certas propriedades da FrFT, tais como unitaridade, invertibilidade e aditividade de índices e, além do mais, sua aplicação possui algumas restrições [1], [2], [4]. José Outra possibilidade é a definição de uma transformada discreta de Fourier fracionária (DFrFT, do inglês discrete fractional Fourier transform), que consiste, basicamente, na obtenção de um operador matricial F a , a ∈ R, em que F é a matriz da transformada discreta de Fourier (DFT, do inglês discrete Fourier transform).…”

Section: Introductionunclassified

“…A primeira é baseada em matrizes que comutam com a matriz F e depende de procedimentos que utilizam fórmulas não fechadas [5], [7], [8], [9], [10]; neste caso, mesmo se se assumir que os referidos autovetores são calculados off-line, o produto da matriz de transformação resultante, F a , por um vetor envolve O(N 2 ) operações aritméticas. A segunda abordagem é baseada em expressões analíticas (de fórmula fechada) combinadas com o método de matrizes geradoras [1], [11], [12]; também neste caso, a estrutura da matriz F a parece não sugerir claramente um modo que permita multiplicá-la com complexidade subquadrática por um vetor. Por outro lado, observa-se que algumas propriedades dos autovetores gerados utilizando a abordagem em questão permitem o cálculo da DFrFT correspondente com complexidade aritmética reduzida; isso se deve principalmente ao número de componentes com valor zero nos autovetores, que reduz o número de adições e multiplicações necessárias para o cálculo da transformada.…”

Section: Introductionunclassified

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Cálculo da Transformada Discreta de Fourier Fracionária com Complexidade Aritmética Reduzida

Neto¹,

Lima²

2019

Anais De XXXVII Simpósio Brasileiro De Telecomunicações E Processamento De Sinais

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Resumo-Neste artigo, é introduzido um novo método para o cálculo de uma transformada discreta de Fourier fracionária (DFrFT) com complexidade aritmética reduzida, quando comparado com a complexidade O(N 2 ) do cálculo direto. A abordagem proposta explora propriedades de uma autobase Hermite-Gaussiana da transformada discreta de Fourier recentemente introduzida na literatura, que é usada para definir a DFrFT; o método requer menos da metade do número de adições requerido por outros métodos do estado-da-arte e, quando utilizado na representação compacta de sinais no domínio fracionário, mais de 45% das multiplicações e 75% das adições são economizadas, em comparação a esses mesmos algoritmos.Palavras-Chave-Transformada discreta de Fourier fracionária, autovetores Hermite-Gaussianos, algoritmos rápidos, complexidade aritmética.Abstract-In this paper, we introduce a method for computing a discrete fractional Fourier transform (DFrFT) with reduced arithmetic complexity, when compared to the O(N 2 ) complexity of the corresponding direct computation. Our approach exploits properties of a recently introduced closed-form Hermite-Gaussian-like discrete Fourier transform eigenbasis, which is used to define the DFrFT; it requires less than half the number of additions demanded by other state-of-the-art methods and, when applied to compact representation of signals in the fractional domain, more then 45% of the multiplications and 75% of the additions are saved, when compared with the same algorithms.

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Discrete Fractional Fourier Transforms Based on Closed-Form Hermite–Gaussian-Like DFT Eigenvectors

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