Discrete Nonlinear-Probabilistic Model of the Equivalent Electrical Resistance of a Layer of Metal Granules

Abstract

Two strategies for constructing nonlinear-probabilistic models of the equivalent electrical resistance of a layer of metal granules at their spark-erosion and plasma-erosion treatment and algorithms for their implementation are presented. A method for taking into account the parametric properties of such loads in their nonlinear and nonlinear-probabilistic models is described. Based on the data of direct experiments, the distributions of the electrical resistance of a layer of aluminum granules in tap water were obtained for eleven fixed values of the discharge current in it for both the leading and trailing edges of its pulses. The features of these distributions are described for different edges of the discharge current pulses. It has been proved that the obtained distributions can be adequately described by the normal law. The parameters of the normal law for each distribution obtained as a result of direct experiments are founded by the method of moments. A nonlinear-probabilistic model of the equivalent electrical resistance of a layer of aluminum granules in tap water is created, taking into account the main hysteresis of the dependence of resistance on current. It is shown that at large values of discharge currents, the nonlinear-probabilistic model of the equivalent electrical resistance of the layers of metal granules tends to degenerate into a nonlinear model. References 27, figures 4

Analytical Nonlinear-Probabilistic Model of the Equivalent Electrical Resistance of a Layer of Metal Granules

“…Розрахунок розподілів миттєвих значень напруг і струмів у схемі заміщення протягом всього перехідного процесу можливий у разі використання нелінійно-імовірнісних або параметрично-імовірнісних моделей миттєвих значень опору ШМГ. В [30] на основі даних експериментів розроблено дискретну нелінійно-імовірнісну модель миттєвих значень ЕЕО ШМГ для одинадцяти точок як на передньому, так і задньому фронтах імпульсів розрядного струму. Там же наведено стратегію і алгоритми побудови безперервних аналітичних нелінійно-імовірнісних моделей миттєвих значень опору ШМГ за його дискретними моделями.…”

“…Методика створення безперервних аналітичних моделей. Вхідними даними для побудови безперервних аналітичних нелінійно-імовірнісних моделей ЕЕО ШМГ є наведена в [30] його дискретна нелінійно-імовірнісна модель, де доведено, що для кожного миттєвого значення розрядного струму отриманий в ході експериментів розподіл значень ЕЕО ШМГ R j у межах від R min до R max з малою похибкою може бути описано теоретичним модифікованим розподілом Гауса…”

“…У відповідності до стратегій та алгоритмів їхньої побудови, детально викладених у [30], на першому етапі побудови безперервних аналітичних нелінійно-імовірнісних моделей ЕЕО ШМГ потрібно знайти аналітичні функції, які адекватно описують дискретні залежності коефіцієнтів (1) від миттєвих значень розрядного струму на передніх і задніх фронтах його імпульсів.…”

“…Тому далі наведені результати отримано лише за одним критерієм -мінімуму середнього значення модулів відносних відхилень значень апроксимуючої функції a y від дискретно заданих вхідних даних e y для усіх їх N точок: Результати та обговорення. Залежність математичного сподівання ЕЕО ШМГ від миттєвих значень розрядного струму, який протікає в ньому, є не тільки однією з основних складових його аналітичної нелінійно-імовірнісної моделі за законом розподілу (1), а і її окремим випадком -нелінійною моделлю [30]. Згідно з наведеними у [23] результатами, найкращі апроксимації залежності усередненого за 30-ю миттєвими значеннями ЕЕО ШМГ від розрядного струму, який протікає у ньому, демонстрували функції на основі степеневої з показником степеня (-1) та експоненціальної.…”

“…Дискретно задану за даними [30] залежність математичного сподівання ЕЕО ШМГ від розрядного струму на передніх фронтах його імпульсів показано на рис. 1 трикутниками з вершиною вгорі, а на задніх -з вершиною внизу.…”