Distribution of Surface Elevations in Nonlinear Seas

Abstract

The statistical distribution describing nonlinear narrowband waves characterized with second-order nonlinearities is simplified to an explicit closed form amenable to theoretical and practical applications. The approximate form and its salient features are examined and compared with oceanic measurements in deep and shallower water depths. The approximate form developed here provides certain advantages in terms its algebraic simplicity, accuracy and a somewhat wider domain of validity, in particular, relative to a previous approximation derived from the same second-order narrowband model. Comparisons with the oceanic measurements in deep and shallow water depths also yield good agreement with the approximate form over the range of surface elevations where the second-order theory provides a relatively valid representation of nonlinear waves.

Skewness and Kurtosis of the Surface Wave in the Coastal Zone of the Black Sea

“…In recent years, in the analysis and forecasting of the sea surface waves, second-order nonlinear models based on the wave profile decomposition in a series in powers of a junior parameter ε have become widespread [8,14,16,19]. In these models, elevation is represented as the sum of the linear and non-linear components.…”

“…Laboratory and field studies have shown that there are clear dependences of the sea surface elevations' cumulants on the steepness and the stage of the wave field development [6,17,18]. The existence of such dependences is confirmed by the modeling of nonlinear effects in the field of sea waves [4,19].…”

Skewness and Kurtosis of the Surface Wave in the Coastal Zone of the Black Sea

“…Исключение составил кумулянт четвертого порядка ( 4 λ ), для которого зависимость не была выявлена. Обсуждение В последние годы при анализе и прогнозе морских поверхностных волн широкое распространение получили нелинейные модели второго порядка, построенные на основе разложения волнового профиля в ряд по степеням малого параметра ε [8,14,16,20]. В рамках этих моделей возвышение представляют в виде суммы линейной и нелинейной составляющих.…”

“…Рассмотрим, какой ситуации ближе теоретические значения кумулянтов, полученные в рамках нелинейной модели второго порядка. Для сравнения будем использовать аналитические зависимости, приведенные в работе [20]:…”

“…Лабораторные и натурные исследования показали, что наблюдаются явные зависимости кумулянтов возвышений морской поверхности от крутизны волны и стадии развития волнового поля [6,17,18]. Существование подобных зависимостей подтверждает моделирование нелинейных эффектов в поле морских волн [19,20].…”