Disturbance localization in linear systems by eigenvector

Abstract

A new concept, undisturbability, is formally defined and related to the concepts of uncontrollability and structural controllability. Necessary and sufficient conditions for a system to have undisturbable state or output variables are expressed in terms of the structure of the coefficient matrices in the state-space model and the structure of the eigenvector matrix. These results and an eigenvector/eigenvalue assignment algorithm (Srinathkumar and Rhoten 1975, Shah et al. 1975) provide the basis of a design procedure for synthesizing multivariable controllers which achieve disturbance localization.

Störungsunterdrückung durch Zustandsregelung / Disturbance rejection by state feedback control

“…(12) in Gl. (lOd) ein, erhält man mit den Abkürzungen Hv¡ = λ¡Vj, i= 1,...,«, (6) Zur Inangriffnahme einer Reglersynthese bedarf es nun noch geeigneter Unstörbarkeitskriterien.…”

“…While the first method of Shah, Seborg and Fisher [6] yields a state feedback controller on the basis of combined eigenvalue I eigenvector assignment granting the output variables, under certain preconditions, the ideal property of indisturbability with respect to arbitrary disturbances, the less pretentious but not less rewarding goal of the second new method is to remove the influence of disturbances on the outputs in the steady state. Corresponding to the intuitively presupposed relationship with stationary exactness, this concept is found to be the counterpart to stationarily exact state feedback with respect to its design procedure, too [7].…”

“…Diese sind die dem Verfahren von Shah/Seborg/Fisher[6] zll " ru ndeliegenden Gleichungen von Srinathkumar/Rhoten[B]· Gibt man etwa die (m,m)-Teilmatrix V¡ ¡ und die (m,n -m)-Teilmatrix V 12 der Rechtseigenvektormatrix V des geadelten Systems vor, dann sind die rechten Seiten der Gin· (14) bekannt. Wie anschließend gezeigt wird, lassen sich dann die [n -m, m)-Matrix V 21 und die (n -m, η -m)-Matrix V 2 2 eindeutig berechnen.…”

“…Wie anschließend gezeigt wird, lassen sich dann die [n -m, m)-Matrix V 21 und die (n -m, η -m)-Matrix V 2 2 eindeutig berechnen. Dazu schreibt man abschränken sich auf den Hinweis der leichten Berechenbarkeit, während Shah/Seborg/Fisher in[6] einen unnötig komplizierten Lösungsweg unter Verwendung der Pseudoinversen ß + von ß andeuten. Einfacher kann R aus der durch Zusammenfassung von Gl.…”

Design and experimental evaluation of controllers for process undisturbability

“…Necessary and sufficient conditions, in geometric terms, for the existence of state feedback controllers that localize disturbances from the system outputs have been presented by Wonham and Morse (1970), Bhattacharyya (1974), and the authors (Shah et al 1974(Shah et al , 1977. Necessary and sufficient conditions for simultaneous disturbance localization plus setpointloutput decoupling have been reported by Fabian and Wonham (1975) and Chang and Rhodes (1975).…”