Domains of divergence of the USSOR method applied onp-cyclic matrices

Abstract

Summary. Using a recently derived classical type general functional equation, relating the eigenvalues of a weakly cyclic Jacobi iteration matrix to the eigenvalues of its associated Unsymmetric Successive Overrelaxation (USSOR) iteration matrix, we obtain bounds for the convergence of the USSOR method, when applied to systems with a p-cyclic coefficient matrix.

Regions of exact convergence of the USSOR method applied on generalized consistently ordered matrices

“…The proof of the second part of the theorem follows immediately upon application of Theorem 3.1 and Corollary 3.1 of [12]. To prove the first part of the theorem, consider ρ(|B A |) ∈ [0, 1) and 0 < σ := ω +ω − ωω < 2, and, recalling Theorems 3.1-3.3 from the previous section and Table 1 from Sect.…”

“…2 (Theorem 2.1) and proved, with the help of the convergence results of Sect. 3 and the recently derived, in [12], bounds of convergence, in Sect. 4.…”

Επαναληπτικές Μέθοδοι Για Την Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων

“…Επίσης, στις [Varga57] και [GolVar61] αποδείχθηκε ότι επειδή οι ιδιοτιµές του επαναληπτικού πίνακα της SSOR είναι πραγµατικές και µη αρνητικές είναι δυνατή η επιτάχυνσή της κατά µια τάξη µεγέθους µε χρήση ηµιεπαναληπτικών τεχνικών.Τα επόµενα χρόνια πολλοί ερευνητές παρουσίασαν εργασίες µε ενδιαφέροντα αποτελέσµατα, σχετικές µε την σύγκλιση της SSOR µεθόδου. ΄Ενα µικρό δείγµα αυτών των εργασιών είναι οι[VNC],[LiVar],[HadjNeun2],[HadjNeun3],[Sar90].…”