Omitiré paréntesis donde no haya ambigüedad. ∨, ⊃, ≡, 3, , ⊤ y ⊥ se definen como es usual. p | q = def ¬(p ∧ q), y se lee 'p es incompatible con q'.Un modelo de Kripke para interpretar a L A es una tupla ⟨W , R, ν⟩. W es un conjunto no vacío de mundos posibles. Hablaré un poco sobre estos en los capítulos 2, 4 y 5. R es una relación binaria de accesibilidad, R ⊆ W × W , de forma que Rww ′ significa que w accede a w ′ . 2 ν es una función de tuplas de mundos posibles y parámetros proposicionales al conjunto de valores clásicos de verdad, ν : W × P → {1, 0}, de forma que ν w (p) = 1 quiere decir que en w, p es verdadera.Las condiciones de verdad de los elementos de L A son las siguientes:Sea Σ un conjunto de fórmulas bien formadas. La validez semántica (|=) se define por la preservación de la verdad a través de mundos:Para la validez sintáctica o teoría de la demostración, ⊢, podemos usar tanto sistemas axiomáticos como de árboles. En este capítulo, sólo veré aproximaciones axiomáticas.El sistema axiomático de K 2 consta de:(LC) Todos los axiomas y teoremas, ⊢ φ, de la lógica clásica proposicional (SU) Si ⊢ φ y p forma parte de φ, entonces la fórmula resultante, φ ′ , al sustituir uniformemente p por ψ, [p/ψ], también es válida,(MP) es modus ponens para el condicional material. (N2) se conoce como la regla de necesariedad (alética), e indica que una verdad lógica (analítica) es una verdad necesaria. Si φ es una verdad lógica, φ es verdadera en cualquier mundo posible en el que se le evalúe. (C2) se conoce como el principio de cerradura, es el axioma característico de K 2 y es válido en todas las lógicas modales normales. 3 9 Que las creencias pueden ser falsas, pero no el conocimiento, puede rastrearse hasta Platón (Gor-