Dualité de Koszul formelle et théorie des représentations des groupes algébriques réductifs en caractéristique positive

Abstract

Dans cet article nous présentons les grandes lignes de la preuve d'une formule de caractères pour les représentations basculantes des groupes algébriques réductifs sur un corps de caractéristique positive, obtenue partiellement en collaboration avec plusieurs auteurs. Nous unissons les différentes étapes de cette preuve dans la notion de "dualité de Koszul formelle", et en présentons quelques applications.1. La prépublication [So5] contient une erreur dans une preuve cruciale ; cette preuve a été corrigée, et la construction complétée, dans l'article [RSW].

Silting complexes of coherent sheaves and the Humphreys conjecture

“…Proof. An equation similar to (8.1), but with SpC, T q replaced by S w0λ , is an immediate consequence of [6, Proposition 9.1] (see also [4,Lemma 6.3] and [10,Proposition 9.4]). We obtain (8.1) by combining these results with Theorem 7.2.…”

“…In recent years, the p-canonical basis for H ext [20], denoted by t p H w | w P W ext u, has come to prominence: see, for instance [9,10,26]. It is natural to ask whether C has some basis that should be called "p-canonical."…”

Smith-Treumann theory and the linkage principle

“…(Here we follow the conventions of [Soe].) Let us consider In terms of this isomorphism, the ℓ-canonical basis p ℓ N w : w P f W aff q of M asph (see [RW1,AR3]) can be characterized by (8.4) ℓ N w :" chpE IW w q. The associated ℓ-Kazhdan-Lusztig polynomials p ℓ n y,w : y, w P f W aff q are characterized by the equality ℓ N w " ÿ yP f W aff ℓ n y,w ¨Ny .…”

Nearby cycles for parity sheaves on a divisor with simple normal crossings

“…(See Section 2 below for a review of the notation and setup.) It is expected that this functor will make it possible to adapt Gaitsgory's construction of "central sheaves" [Ga] to the setting of the mixed modular derived category [AR1], which has found numerous applications in modular geometric representation theory (see [AR3,§7.1]).…”