Dynamical Systems, the Three-Body Problem and Space Mission Design

Koon, Wang Sang; Lo, Martin W.; Marsden, Jerrold E.; Ross, Shane D.

doi:10.1142/9789812792617_0222

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“…Assim como estudado por Koon (2001) [13], DeSalvo (2006) [14] e Lo (2001) [15], os pontos Lagrangeanos constituem um segmento de pesquisa interessanteà transferência orbital, já que podem ser empregues em manobras visando a economia de combustível, comoé a análise de otimização de consumo feita por Moore 2009 [16]. Apesar de já serem adotados para uma quantidade razoável de aplicações, o estudo e análise de missões tendo os pontos Lagrangeanos como artifícios de economia de propelenteé umaárea atual e muito ativa da mecânica orbital.…”

Section: Simulaçõesunclassified

Mecânica celeste e a teoria dos sistemas dinâmicos: uma revisão do problema circular restrito de três corpos

Martins

Zanotello

2017

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Neste trabalho abordamos uma aproximação para o problema de três corpos que interagem mutuamente por atração gravitacional, denominada problema circular restrito de três corpos (PCR3C). Tal aproximaçãoé revisada a partir do formalismo e de conceitos da teoria dos sistemas dinâmicos, enfocando fenômenos de ressonância, representações em espaços de fase, mapas de Poincaré e o Teorema KAM. Discutimos aspectos matemáticos de estabilidade do problema, seus pontos de equilíbrio -pontos Lagrangeanos -e como a condição de integrabilidade se aplica. Resultados de simulações computacionais que desenvolvemos são analisados e algumas aplicações são apresentadas, por exemplo, no que se refereà presença de regiões de comportamento caótico na seção de Poincaré, correlacionadas diretamente a vacâncias em cinturões de asteroides e nos anéis dos planetas gasosos do nosso sistema solar, bem como a possíveis transferências orbitais com menor custo energético. Palavras-chave: problema de três corpos, teoria de sistemas dinâmicos, simulações, estabilidade.In this work we present the approximation of the circular restricted three-body problem that interact by gravitation force, the so-called circular restricted three-body problem (CR3BP). Such model is reviewed starting from the formalism and concepts from the theory of dynamic systems, focusing on resonance phenomena, statespace representation, Poincare's maps and the KAM theorem. We have discussed mathematic stability aspects of the problem, its equilibria points -Lagrangean points -and how the integrability condition is applied to do so. Results from computational simulations are analyzed and some are presented, e.g., simulations that explore regions of chaotic behavior on the Poincare's section, directly correlated to the vacancies on asteroids belts and planet's rings from our solar system, as some possible orbit maneuvers that expends less energy. Keywords: three-body problem, dynamic systems theory, simulations, stability. IntroduçãoConforme Monteiro (2011) [1], podemos considerar que a origem da denominada teoria dos sistemas dinâmicos coincide com a da mecânica clássica. O desenvolvimento da mecânica clássica, em especial na resolução de problemas envolvendo mecânica celeste, contribuiu fundamentalmente para a construção de conceitos e do formalismo constitutivo da teoria dos sistemas dinâmicos, que encontra aplicações atuais em diversasáreas do conhecimento. Inequivocamente, um marco na consolidação da mecânica clássica como um dos pilares da ciência moderna, foi a solução de Newton para o problema de Kepler referentè asórbitas planetárias.Em sua obra Princípios Matemáticos de Filosofia Natural, publicada pela primeira vez em 1687, Newton mostrou que um corpo esférico homogêneo, sujeitoà ação de uma força atrativa central inversamente proporcional ao quadrado da distância entre ele e um corpo fixo, pode * Endereço de correspondência: flavio.martins@outlook.com. descrever uma trajetória elíptica como a identificada por Kepler no estudo daórbita de Marte. De fato, dependendo d...

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Section: Simulaçõesunclassified

Mecânica celeste e a teoria dos sistemas dinâmicos: uma revisão do problema circular restrito de três corpos

Martins

Zanotello

2017

Rev. Bras. Ensino Fís.

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“…The unstable manifold is computed by integrating the trajectory forward in time with a perturbation of +ϵ = 10 −6 which corresponds to a displacement error in the spacecraft position of D = 200 km (Koon et al, 2008;Goméz et al, 1991a). Figure 2 shows an example of the SRP disposal strategy for a two dimensional case.…”

Section: End-of-life Disposal Through Solar Radiation Pressurementioning

confidence: 99%

The end-of-life disposal of satellites in libration-point orbits using solar radiation pressure

Soldini

Colombo

Walker

2016

Advances in Space Research

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Please cite this article as: Soldini, S., Colombo, C., Walker, S., The end-of-life disposal of satellites in Librationpoint orbits using solar radiation pressure, Advances in Space Research (2015), doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.asr. 2015.06.033 This is a PDF file of an unedited manuscript that has been accepted for publication. As a service to our customers we are providing this early version of the manuscript. The manuscript will undergo copyediting, typesetting, and review of the resulting proof before it is published in its final form. Please note that during the production process errors may be discovered which could affect the content, and all legal disclaimers that apply to the journal pertain.The end-of-life disposal of satellites in Libration-point orbits using solar radiation pressure AbstractThis paper proposes an end-of-life propellant-free disposal strategy for Librationpoint orbits which uses solar radiation pressure to restrict the evolution of the spacecraft motion. The spacecraft is initially disposed into the unstable manifold leaving the Libration-point orbit, before a reflective sun-pointing surface is deployed to enhance the effect of solar radiation pressure. Therefore, the consequent increase in energy prevents the spacecraft's return to Earth. Three European Space Agency missions are selected as test case scenarios: Herschel, SOHO and Gaia. Guidelines for the end-of-life disposal of future Libration-point orbit missions are proposed and a preliminary study on the effect of the Earth's orbital eccentricity on the disposal strategy is shown for the Gaia mission.Keywords: End-of-life disposal; Solar radiation pressure; Circular restricted-three body problem; Elliptic restricted-three body problem; Zero-velocity curves

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“…(13). 14) Equations of motion Eq. (1) (14) is provided from the reciprocal characteristic of eigenvalues.…”

Section: Appendixmentioning

confidence: 99%

Stabilization Strategy of Delta-V Assisted Periodic Orbits around Asteroids Based on an Augmented Monodromy Matrix

Kikuchi

Tsuda

Kawaguchi

2016

AEROSPACE TECHNOLOGY JAPAN

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Motion around small asteroids, given their weak gravity fields, is strongly affected by perturbation forces such as solar radiation pressure. Several types of orbits in such strongly perturbed environment have been proposed in past studies. However, these orbits usually have complex shapes and limited orbital geometries. To avoid these disadvantages, delta-V assisted periodic orbits (DVAPOs), which are made periodic by introducing a small impulsive delta-V within each period, are proposed. Stability analysis of DVAPOs is the main topic of this paper. The stability of DVAPOs can be analyzed by treating delta-V maneuvers as part of the natural motion and extending the conventional stability analysis method for natural periodic orbits. Moreover, the stability of feed-back controlled DVAPOs can also be discussed by introducing an augmented monodromy matrix. Based on an augmented monodromy matrix, stabilization strategies for DVAPOs are successfully established. Finally, the feasibility of a DVAPO for the Hayabusa 2 mission is shown.

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Dynamical Systems, the Three-Body Problem and Space Mission Design

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Mecânica celeste e a teoria dos sistemas dinâmicos: uma revisão do problema circular restrito de três corpos

Mecânica celeste e a teoria dos sistemas dinâmicos: uma revisão do problema circular restrito de três corpos

The end-of-life disposal of satellites in libration-point orbits using solar radiation pressure

Stabilization Strategy of Delta-V Assisted Periodic Orbits around Asteroids Based on an Augmented Monodromy Matrix

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