Dynamics and spectral analysis of optical rogue waves for a coupled nonlinear Schrödinger equation applicable to pulse propagation in isotropic media

Multipole vector solitons in coupled nonlinear Schrödinger equation with saturable nonlinearity

“…近几年来，由于孤子的研究具有重要的理论和实际意义，孤子受到人们越来 越多的研究 [1][2][3] 。在非线性光学中，和单个非线性薛定谔方程 [4,5] 相比较，耦合非 线性薛定谔方程能够描述更为广泛的物理情况下模式之间的相互作用 [6] 。耦合非 线性薛定谔方程可以产生单极、偶极和多级矢量孤子，这些多峰结构可以提高通 信容量，在全光控制 [7] 和全光信息存储 [8] 方面具有应用价值。因此，在非线性介 质中如何构造出多极矢量孤子一直是研究人员想要解决的问题。 人们报道了具有一维宇称时间对称光学晶格 [9] 的非线性分数阶薛定谔方程 的矢量孤子。当莱维指数减小时，这些矢量孤子的存在域和稳定域都减小。人们 从理论和实验两方面研究了含有多种成分的矢量孤子 [10][11][12] ，它们在实光晶格(周 期势) [13] 、非局域介质 [14,15] 、宇称-时间对称复光晶格 [16][17][18][19] 和非宇称时间对称复势 [20] 中都可以稳定演化。 然而， 关于耦合自散焦饱和非线性薛定谔方程的矢量多极孤子目前研究较少， 这类孤子的存在性、稳定性和传播性质尚不清楚。而结构更为复杂的多极孤子会 增大通信容量，在全光通信和全光信息存储等方面都有很广泛的应用。因此，本 文通过引入有双驼峰外势耦合自散焦非线性薛定谔方程模型， 利用数值方法研究 矢量多极孤子存在性、稳定性和传播性质，以便在更广泛的物理环境中构造和应 用多极矢量孤子，实现良好的全光通信和全光信息存储。…”

Propagation characteristics of bright and mixed solitons based on the variable coefficient (3+1)-dimensional cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation

“…孤子这一概念在如非线性光学、原子物 理、凝聚态物理等诸多领域得到关注和应 用 [1][2][3][4] 。由于通常在介质中传播的光波或 脉冲其电磁包络非单色性，各部分会因为 传播速度不同而导致包络展宽。如在空间维 度，光波因为衍射效应使光束半径增大，在 时间维度则由于群速度色散致使脉冲展宽。 因而，在特殊条件下利用传播介质的非线性 效应或直接使用光纤放大器实现衰减补偿， 使非线性效应与衍射效应和色散效应达到平 衡，可以弥补线性传输过程中光波或脉冲的 发散 [5][6][7][8] 。这样的孤子具有稳定的、局域的、 类粒子的特性，被叫做光孤子。 根据光孤子所在的色散区域不同，光孤 子可分为明孤子和暗孤子。光孤子具有一系 列重要的应用价值 [9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19] ，例如将光孤子当作 比特信息应用于超快光学数字逻辑系统；还 可以研究超快光与物质之间的非线性相互作 用；应用于远程通信系统时，其中孤子的传 播可以用三次-五次复金兹堡-朗道(CGL)方 程来建模 [20][21][22] 。 三次-五次 CGL 方程是对被动锁模激光 器中区域动力学的一个持续估计 [23] CGL 方程 [24] ：…”

Modified conformable double Laplace–Sumudu approach with applications

“…Fractional partial differential equations have recently been shown to be crucial for describing a wide range of phenomena and applications in science and engineering, including fluid dynamics, electrical circuits, optics, physics, and others [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]. In the literature, a number of definitions of fractional integrals and derivatives, including those by Caputo, Hadamard, and others, have been explored [11][12][13][14][15][16][17].…”