Dynamics of charged particles in electromagnetic fields with applications in fusion devices

Abstract

Στην διατριβή αυτή μελετάμε την τριδιάστατη Νευτώνεια κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία, τόσο αριθμητικά όσο και αναλυτικά. Στο πρώτο κομμάτι διερευνάμε την συλλογική συμπεριφορά ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων σε γεωμετρία τόρου παρουσία μαγνητικών νησίδων κάτα την αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου. Με στόχο εφαρμογές σύντηξης στο πλάσμα πειραματικών διατάξεων τύπου tokamak, η μελέτη αυτή βασίζεται σε προσομειώσεις των τροχιών των σωματιδίων συμπεριλαμβανομένων σχετικιστικών διορθώσεων και συγκρούσεων. Για τον σκοπό αυτό προσδιορίζουμε μία αναλυτική συνάρτηση σε συντεταγμένες τόρου που χαρακτηρίζει επακριβώς τις μαγνητικές επιφάνειες στην περίπτωση απομονωμένων νησίδων, ενώ από τα αποτελέσματα υπολογίζουμε το οδηγούμενο ρεύμα και την απορρόφηση του κύματος. Το δεύτερο κομμάτι αφορά την ανάλυση κατά συμμετρίες των εξισώσεων κίνησης φορτισμένων σωματιδίων στην αυτόνομη περίπτωση. Με βάση την δύναμη Lorentz για αυθαίρετα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, θεωρούμε το γενικό αυτόνομο σύστημα τριών συνήθων διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης γραμμικών ως προς τις πρώτες παραγώγους που προέρχεται από μία συνάρτηση Lagrange με δυναμικό που εξαρτάται γραμμικά από τις ταχύτητες, αντίστοιχα. Θεωρώντας μη τετριμμένες περιπτώσεις φυσικού ενδιαφέροντος και συγκεκριμένα τριδιάστατα, ανομοιογενή, καμπυλωμένα μαγνητικά πεδία, προσδιορίζουμε την γενική ομάδα σημειακών συμμετριών όταν το σύστημα είναι συνολικά μη γραμμικό. Τις συμμετρίες αυτές συγκρίνουμε επίσης με τις συμμετρίες των μαγνητικών γραμμών. Στην συνέχεια, βρίσκουμε την ομάδα επαυξημένων σημειακών μετασχηματισμών ισοδυναμίας για αυτήν την κλάση συστημάτων, λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις Maxwell ως βοηθητικές συνθήκες. Κάτω από την ομάδα ισοδυναμίας ταξινομούμε τα μέλη αυτής της κλάσης, ουσιαστικά δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, ως προς ομάδες συμμετρίες. Τέλος, προσδιορίζουμε τις συμμετρίες τύπου Noether, κατασκευάζοντας τα αντίστοιχα ολοκληρώματα της κίνησης, βάση των οποίων εξάγουμε ορισμένα πρώτα συμπεράσματα ως προς την πλήρη ολοκληρωσιμότητα του συστήματος.