Dynamics of non-axisymmetric Beltrami flows

Abstract

In previous works [R. González, G. Sarasua, and A. Costa, “Kelvin waves with helical Beltrami flow structure,” Phys. Fluids 20, 024106 (2008) and R. González, A. Costa, and E. S. Santini, “On a variational principle for Beltrami flows,” Phys. Fluids 22, 074102 (2010)], we analyzed the Beltrami flow structure of Kelvin waves in an ideal fluid. As a result, we were able to show an important feature of Beltrami flows: their stability for Beltrami perturbations with the same eigenvalue as the basic flow. Here, instead, we study the dynamics of Beltrami perturbations by performing a modal analysis. In the first place, we study the modes that are generated by perturbing a uniformly translating and solidly rotating basic flow. In order to simplify the analysis, we consider the non-inertial frame in which this basic flow is at rest. In the second place, we analyze a basic Beltrami flow that is stationary in the non-inertial frame considered and is perturbed with Beltrami modes. We find that the last case is only possible when the perturbation eigenvalue is the same as that of the basic Beltrami flow. This is what we have called dynamical property. In both cases, the dynamics are represented by progressive waves in the moving frame. We apply this analysis to a rotating flow in an infinite cylinder and to an axisymmetric rotating Beltrami flow in a semi-infinite cylinder. In both cases, the development of secondary Beltrami modes is possible due to the dynamical property.

Study of a Rankine vortex with axial velocity discontinuity in an infinite

“…El otro hecho que contribuye a la posible formación del breakdown con este mecanismo, es que si bien bajo las condiciones analíticas aquí consideradas, la generación de estas ondas son infinitesimales, una vez generadas, las perturbaciones tienen una estructura de flujo de Beltrami y como fue demostrado en trabajos previos 7 , estas perturbaciones pueden alcanzar amplitud finita, lo que explicaría la formación de la burbuja de dimensiones mucho mayor que el radio del núcleo vorticoso. Esto abre la posibilidad de un nuevo enfoque para explicar este fenómeno, sobre bases físicas dentro de un contexto de estabilidad del flujo.…”

“…No hay estudios modales de flujos de Rankine con flujo axial confinados que demuestren que los modos son neutros y a su vez permita variaciones relacionadas con cambios en la velocidad axial, cambios en el radio del núcleo y a su vez su incidencia en algunos aspectos considerados en el vortex breakdown. Asimismo el descubrimiento de que la perturbación de este flujo base da lugar a un flujo de Beltrami (González 7 ) requiere para su análisis, la estructura modal de estas perturbaciones.…”

“…En las Figuras 2 y 3 vemos representados los modos de las ramas más externas, correspondientes a m=0 y m=1 para diferentes R o , y 1 primer caso todos los modos parten del origen de coordenadas. En el segundo, tenemos para cada R o un modo que parte del origen y otros cuyas ordenadas al origen, están dadas por la expresión ver con los estados estacionarios en el sistema rotante que definen a la propiedad dinámica de los flujos de Beltrami (González7) .En relación con los modos axi-simétricos, en laFigura 2 se muestran curvas correspondientes a los parámetros 1 observa que las ramas más externas de cada modo, se abren a medida que R o disminuye es decir cuando mantiene fijo R o y se varía r 0 . Si nos concentramos en la Figura 2, observamos que en todas las ramas correspondientes a 2 rama inferior ambas son nulas cuando 0 = α .…”

Dynamic Classification of Beltrami Flows

“…En la continuidad de la investigación de los flujos de Beltrami [1][2][3] que son aquellos que cumplen la condición ∇ × v = ±γ ± v, γ > 0 , analizamos diferentes propiedades que nos permiten ahora, realizar una clasificación de estos, basada principalmente en su dinámica y sus autovalores re-nulo.…”

“…We study four configurations of Beltrami flows (BFs) defined as ∇ × v = ±γ ± v, where γ > 0 is an eigenvalue and which have a progressive rotating wave dynamics (PRWs) that satisfies the dynamic property (DP) [1], which allows us to classify them on the basis of the eigenvalues that result in each configuration. The first configuration corresponds to an infinite volume domain without contours.…”