Effect of measurement noise on Granger causality

Abstract

Most of the signals recorded in experiments are inevitably contaminated by measurement noise. Hence, it is important to understand the effect of such noise on estimating causal relations between such signals. A primary tool for estimating causality is Granger causality. Granger causality can be computed by modeling the signal using a bivariate autoregressive (AR) process. In this paper, we greatly extend the previous analysis of the effect of noise by considering a bivariate AR process of general order p. From this analysis, we analytically obtain the dependence of Granger causality on various noise-dependent system parameters. In particular, we show that measurement noise can lead to spurious Granger causality and can suppress true Granger causality. These results are verified numerically. Finally, we show how true causality can be recovered numerically using the Kalman expectation maximization algorithm.

Validity of Time Reversal for Testing Granger Causality

“…A major difficulty here is to obtain the residual covariance of the superposition of a VAR process and additive noise. Analytically computing Granger causality in the presence of noise is mathematically involved even for special cases [44].…”

Влияние Шума Наблюдений На Эффект Ложной Связи Между Осцилляторами При Оценивании По Временным Рядам

“…При этом во многих ситуациях важен вопрос о том, является ли связь одно-или двунаправленной [1][2][3][9][10][11]. Для ответа широко используется метод причинности по Винеру−Грейнджеру, развитый в прикладной математике и эконометрике [1,2] и становящийся все более популярным среди физиков [3,5,6,[8][9][10][11][12][13][14][15]. В нем оценка силы воздействия системы j на систему i основана на сравнении прогноза состояния (характеризующей величины) системы i в данный момент времени с помощью двух авторегрессионных моделей: совместной и индивидуальной.…”

“…Описанная методика часто и продуктивно используется разными авторами, однако практика продемонстрировала и возможность получения ложных выводов [9][10][11][12][13][14][15] из-за влияния различных факторов, в частности шума наблюдений -измерительного шума [10,[12][13][14][15]. С учетом этого были предложены специальные тесты на однонаправленность связи [9,13,14], которые, однако, требуют детальных априорных данных об исследуемых системах и трудоемки с вычислительной точки зрения. Поэтому на практике важно уметь оценить заранее, вероятен ли эффект ложной связи, т. е. можно ли обойтись описанным традиционным методом или нужны специальные тесты.…”

“…2, эффект может проявляться и при гораздо меньших уровнях шумапорядка 10% от дисперсии чистого сигнала. По этим результатам и имеющимся сведениям о параметрах исследуемых систем на практике можно заранее оценить, ожидается ли заметный эффект ложных связей, и если все же ожидается, то нужно применять специализированные методы оценки связи и дополнительные тесты, основанные на имеющейся априорной информации об исследуемых системах [9,13,14].…”

Estimating the efficiency of the Granger causality method for detecting unidirectional coupling in the presence of common low frequency interference

“…Верному выявлению направленной связи препятствует не только сложность исследуемых систем. Данные, полученные от реальных источников, зачастую могут быть искажены наличием различного рода помех, артефактов, шумов, ошибок, связанных с измерительной точностью, и т. п. Как правило, методы, диагностирующие наличие направленной связи, тестируют при наличии высокочастотного шума [22][23][24][25], который на практике может быть достаточно хорошо как аппаратно, так и программно фильтрован. В данной работе рассматривается случай, когда сигналы системы, связанность между которыми нужно определить, искажены общею низкочастотною помехою.…”