В рамках континуальной теории исследовано влияние параметра анизотропии сцепления четвертого порядка на индуцированные магнитным полем ориентационные переходы в ферронематических жидких кристаллах. Численно решены уравнения ориентационного равновесия и построены полевые зависимости свободной энергии ферронематика, углов поворота директора и вектора намагниченности для различных значений параметра анизотропии сцепления. Проанализированы типы реализующихся в системе ориентационных переходов и найдены соответствующие поля переходов между ориентационными фазами ферронематика. Зависимость поля равновесного перехода из угловой ориентационной фазы в планарную от параметра анизотропии сцепления найдена численно, а для поля перехода из гомеотропной фазы в планарную-аналитически. Обнаружено, что для всех значений параметра анизотропии, при которых поверхностный потенциал обладает дополнительными минимумами, переходы в планарную фазу являются фазовыми переходами первого рода. Показано, что с увеличением параметра анизотропии сцепления понижается критическое поле, необходимое для перехода ферронематика из гомеотропной ориентационной фазы в планарную. Ключевые слова: ферронематик, бистабильный поверхностный потенциал, магнитное поле, ориентационные переходы.