Efficient RNS to binary conversion using high-radix SRT division

Despite difficulties in general division, magnitude comparison, and sign detection, residue number system arithmetic has been used for many special-purpose systems in light of its parallelism and modularity for the most common arithmetic operations of addition/subtraction and multiplication. Computation in RNS requires modular reduction, both for the initial conversion from binary to RNS and after each operation to bring the result back to within a valid residue range. Use of redundant residues simplifies this critical operation, leading to even faster arithmetic. One type of redundant mod-m residue, that keeps the representational redundancy to the minimum of 1 bit per residue, has the nearly symmetric range [-m, m) and allows two values for each pseudoresidue: 〈x〉 m or 〈x〉 m -m. We study the extent of simplification and speed-up in the modular reduction process afforded by such redundant residues and discuss its potential implications to the design of RNS arithmetic circuits. In particular, we show that besides cost and performance benefits, introduction of error checking and fault tolerance in arithmetic computations is facilitated when such redundant residues are used.

show abstract

An overview of high-performance computing using the residue number system

Isupov¹

2021

ПСТП

View full text Add to dashboard Cite

Система остаточных классов (СОК) — это непозиционная система счисления, являющаяся альтернативой двоичному представлению чисел. В СОК большое целое число представляется в виде набора меньших чисел, являющихся остатками от деления исходной величины на выбранные модули. СОК выполняет сложение, вычитание и умножение с каждым остатком по отдельности. Это приводит к параллельной, свободной от переносов и высокоскоростной компьютерной арифметике для высокопроизводительных вычислений. Однако немодульные операции, требующие оценки величины числа по остаткам, являются сложными для реализации в СОК, так как для них не существует параллельной формы. В вопросах практического использования СОК выполнение немодульных операций занимает центральное место. Представлен обзор исследований в области разработки и применения на практике методов высокопроизводительных вычислений на основе СОК: Рассмотрены существующие техники выполнения важнейших немодульных операций, таких как обратное преобразование, сравнение чисел, вычисление знака и деление. Акцент сделан на методы, пригодные для произвольных наборов модулей. Показано, каким образом арифметика на основе СОК находит практическое применение в облачных средах, блокчейн-технологиях, вычислениях многократной точности и глубоких нейронных сетях. Рассмотрена новая программная библиотека высокопроизводительных вычислений в СОК для CPU и GPU, которая может быть полезной для задач, требующих больших динамических диапазонов (сотни и тысячи бит). Обзор ориентирован на развитие новых направлений исследований, посвященных применению непозиционных систем счисления с параллельной структурой в ресурсоемких приложениях.

show abstract

Efficient RNS to binary conversion using high-radix SRT division

Cited by 3 publications

References 5 publications

RNS representations with redundant residues

RNS representations with redundant residues

Application of symmetric redundant residues for fast and reliable arithmetic

An overview of high-performance computing using the residue number system

Contact Info

Product

Resources

About