Efficient techniques for handling and sparsification of dense matrices in very large-scale circuit simulation

Abstract

Η τοποθέτηση περισσότερου υλικού σε ένα μοντέρνο SoC (System-on-Chip) εξαιτίας της ολοένα και μειούμενης τεχνολογίας ολοκλήρωσης έχει οδηγήσει σε πολύ μεγάλα παρασιτικά RLC δίκτυα αποτελούμενα από εκατομμύρια κόμβους, τα οποία πρέπει να προσομοιωθούν σε πολλές χρονικές στιγμές και συχνότητες έτσι ώστε να επαληθευτεί η σωστή λειτουργία του ολοκληρωμένου κυκλώματος. Επίσης, ο έλεγχος αξιοπιστίας ενός ολοκληρωμένου, εξαιτίας και πάλι της μειούμενης τεχνολογίας ολοκλήρωσης, απαιτεί να ληφθεί υπόψιν η επίδραση εκτός της παρασιτικής αυτεπαγωγής των υποσυστημάτων σε ένα SoC, που επαρκούσε σε παλαιότερες τεχνολογίες, αλλά και όλων των αμοιβαία επαγωγικών συζεύξεων μεταξύ αυτών. Ωστόσο η συμπερίληψη όλων των αμοιβαία επαγωγικών συζεύξεων καταλήγει σε ένα πλήρως πυκνό πίνακα επαγωγών που καθιστά την προσομοίωση κυκλώματος δύσκολα διαχειρίσιμη τόσο από αποθηκευτικής όσο και από υπολογιστικής πλευράς. Τεχνικές Μείωση Τάξης Μοντέλου (ΜΤΜ) έχουν χρησιμοποιηθεί συστηματικά για να αντικαταστήσουν το πολύ μεγάλης κλίμακας παρασιτικό RLC μοντέλο με ένα πολύ μικρότερης τάξης μοντέλο με παρόμοια απόκριση στις θύρες εισόδου/εξόδου. Ωστόσο, όλες οι τεχνικές ΜΤΜ καταλήγουν σε ένα μοντέλο με πυκνούς πίνακες που καθιστούν την προσομοίωση, και σε αυτήν την περίπτωση, μη πρακτική.Έτσι, σε αυτή την διδακτορική διατριβή παρουσιάζουμε αποδοτικές τεχνικές για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων που προκύπτουν κατά την μεταβατική ανάλυση πολύ μεγάλων αμοιβαία επαγωγικών κυκλωμάτων, όπως επίσης και μια μεθοδολογία για την αραιοποίηση των πυκνών πινάκων που προκύπτουν μετά την ΜΤΜ. Οι προτεινόμενες τεχνικές για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων στην μεταβατική ανάλυση περιλαμβάνουν την συμπίεση του πυκνού πίνακα επαγωγών προσεγγίζοντας κατάλληλα υπό-μπλοκ του αρχικού πίνακα με low-rank γινόμενα, όπως επίσης και την ανάπτυξη ενός προρυθμιστή γενικού σκοπού για την επαναληπτική επίλυση του γραμμικού συστήματος που πρέπει να λύσουμε κατά την μεταβατική ανάλυση (το οποίο συνίσταται από αραιά μπλοκ μαζί με το πυκνό μπλοκ των επαγωγών). Από την άλλη μεριά, η προτεινόμενη μεθοδολογία για την αραιοποίηση των πυκνών πινάκων μετά την ΜΤΜ χρησιμοποιεί μια ακολουθία αλγορίθμων βασισμένη στον υπολογισμό του κοντινότερου διαγώνια υπερισχύων πίνακα, που έχει μια ένα-προς-ένα αντιστοιχία με γράφο, και την εν- συνεχεία αραιοποίηση αυτού του γράφου. Τα πειραματικά μας αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι μπορεί να επιτευχθεί ένα αρκετά αραιό σύστημα ελαττωμένων πινάκων, μετά την ΜΤΜ, με πολύ μικρή μείωση της ακρίβειας προσομοίωσης ενώ οι προτεινόμενες τεχνικές στην επίλυση των γραμμικών συστημάτων κατά την μεταβατική ανάλυση υποδεικνύουν ουσιώδη συμπίεση του πίνακα επαγωγών χωρίς να θυσιάζεται η ακρίβεια προσομοίωσης, σε συνδυασμό με μια αξιοπρόσεχτη μείωση στον αριθμό των επαναλήψεων και τον συνολικό χρόνο εκτέλεσης των επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης.