Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X

Abstract

Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X Ribeirão Preto 2014 Olavo Henrique MeninEficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X A minha amada e sempre presente companheira, Carol.A origem e causa primeira, meus pais, Gilberto e Alice. vi AgradecimentosAgradeço primeiramente aos meus pais, Gilberto (eternamente presente) e Alice, por me concederem o milagre da vida e por todo carinho, educação e incentivo que me proporcionaram.A minha esposa, Carol, alma gêmea, companheira de sempre e para sempre, pelo amor, apoio e paciência.Aos meus filhos, Thales e Sofia, simplesmente por existirem e dar sentidoà minha vida.As minhas irmãs, Rita, Josélia e Adriana, companheiras desde que me conheço por gente e das quais me orgulho e me espelho.Ao meu orientador, Prof. Dr. Alexandre Souto Martinez, por me aceitar como orientando, pela confiança depositada em meu trabalho e pelas incontáveis e decisivas contribuições em todos os estágios do projeto.A Prof. Dra. Vanessa Rolnik, que me apoiou desde o início do meu mestrado e colaborou marcantemente no desenvolvimento do doutorado.Ao Prof. Dr. Alessandro Martins da Costa, pela colaboração decisiva nos estudos sobre o espectro de raios-X.A todos os professores e professoras que até hoje contribuíram para minha educação, pilares sólidos fundamentais.Aos os colegas da pós-graduação e do Laboratório de Modelagem em Sistemas Complexos.A todos do DF e da FFCLRP pela ajuda e pelos esclarecimentos. A modelagem de processos em física e engenharia frequentemente resulta em problemas inversos. Em geral, esses problemas apresentam difícil resolução, pois são classificados como mal-postos. Resolvê-los, tratando-os como problemas de otimizacão, requer a minimização de uma função objetivo, que mede a discrepância entre os dados experimentais e os obtidos pelo modelo teórico, somada a uma função de regularização. Na maioria dos problemas práticos, essa função objetivoé não-convexa e requer o uso de métodos de otimização estocásticos. Dentre eles, tem-se o algoritmo de recozimento simulado (Simulated Annealing), queé baseado em três pilares: i) distribuição de visitação no espaço de soluções; ii) critério de aceitação; e iii) controle da estocasticidade do processo. Aqui, propomos uma nova generalização do algoritmo de recozimento simulado e da função de regularização. No algoritmo de otimização, generalizamos o cronograma de resfriamento, que usualmente são considerados algébricos ou logarítmicos, e o critério de Metropolis. Com relaçãoà função de regularização, unificamos as versões mais utilizadas, em umaúnica fórmula. O parâmetro de controle dessa generalização permite transitar continuamente entre as regularizações de Tikhonov e entrópica. Por meio de experimentos numéricos, aplicamos nosso algoritmo na resolução de dois impor...

Reconstrução do espectro de fótons de aceleradores lineares clínicos com base na curva de transmissão e no algoritmo de recozimento simulado generalizado

“…Onde a para construir a função de custo f (φ trial ), usamosφ trial que e uma fluência de ensaio normalizada dada por Menin (23), obtida a partir de dividir cada um dos elementos de φ trial pelo máximo calculado max(φ trial ). T (n) e a transmissão calculada na equação 2.33 e S (n) e a transmissão medida, λ e um parâmetro de regularização, m e o numero de medidas feitas de transmissão, e k e o número de canais de energia para a reconstrução do espectro.…”