Eficiência dos Métodos Multigrid Algébricos para a Solução da Equação do Fluxo Livre Estacionário em Domínio Georreferenciado

Abstract

Recebido em 23 de dezembro de 2021 / Aceito em 21 de abril de 2022 RESUMO. Neste artigo o método multigrid algébrico baseado em agregac ¸ão suavizada, o método clássico de Ruge-Stuben e o método GMRES pré-condicionado por multigrid algébrico foram utilizados para a soluc ¸ão da equac ¸ão do fluxo livre estacionário em domínio georreferenciado. A disponibilidade dos códigos computacionais permitiu avaliar a aproximac ¸ão de elementos finitos sob a perspectiva dos métodos multigrid algébricos e respectiva combinac ¸ão, como pré-condicionante, com o método GMRES. As diferenc ¸as máximas entre soluc ¸ões por diferentes métodos, o tempo necessário para obter as soluc ¸ões dos sistemas lineares associados, em cada uma das iterac ¸ões de Picard, os residuais de cada um dos métodos iterativos e os residuais em cada uma das iteradas de Picard são apresentados e discutidos. Como resultado da análise, os métodos pré-condicionados são mais eficientes no sentido do menor tempo computacional aliado à estabilidade do número de iterac ¸ões. A análise dos residuais das iterac ¸ões de Picard permite comparar a evoluc ¸ão dos diferentes métodos de soluc ¸ão dos sistemas lineares. O detalhamento dos residuais dos métodos iterativos em cada passo das iterac ¸ões de Picard permitiu uma visão mais abrangente e uma análise da convergência. Em detalhes, o método baseado em agregac ¸ão suavizada necessita de um número expressivamente menor de iterac ¸ões quando comparado ao método clássico de Ruge Stüben nas primeiras iterac ¸ões de Picard. O pré-condicionamento reduz o número de iterac ¸ões em relac ¸ão às iterac ¸ões iniciais e há uma persistência da reduc ¸ão do número de iterac ¸ões do método baseado em agregac ¸ão em relac ¸ão ao método clássico.