Abstract. We prove rates of convergence for the circular law for the complex Ginibre ensemble. Specifically, we bound the Lp-Wasserstein distances between the empirical spectral measure of the normalized complex Ginibre ensemble and the uniform measure on the unit disc, both in expectation and almost surely. For 1 ≤ p ≤ 2, the bounds are of the order n −1/4 , up to logarithmic factors.Résumé. Nousétablissons des vitesses de convergence pour la loi du cercle de l'ensemble de Ginibre complexe. Plus précisément, nous donnons des bornes supérieurs pour les distances de Wasserstein d'ordre p entre la mesure spectrale empirique de l'ensemble de Ginibre complexe normalisée et la mesure uniform du disque, dans l'espérance et presque sûrement. Si 1 ≤ p ≤ 2, les bournes sont de la taille n −1/4 ,à des facteurs logarithmiques.