Eine Verallgemeinerung der Formel von Pollaczek‐Geiringer und ihre Anwendung auf die Verteilungsfunktion der Hagelschäden

Abstract

L ii d e r 8 , Eine Vereliaemeinerunv dor Formel von Polleczek-Geirinner 21 diese GIeichung driickt fur die Richtung der Ratationsachse das Gieichgewicht der Krafie aus, die an einem aus der Platte herausgeschnittenen Ringe angreifen. Bei gleichibmigem Drucke p ist daher im Falle einer Vollscheibe die Konstant? C , gleich Null, wahrend sie z. B. bei der R i n g p l a t t e rnit kraftefreiem Innenrand r = r i den Wert --v' erhalt. 2 Die Integrationskonstante C , ist im Falle der Rotationssymmetrie gleich Null zu setzcn, wie die folgende unmittelbare Herleitung der G1. (13d) zeigt. Die elastische Flache ist eine Umdrehungsflache, deren Verzerrung durch die radiale Verschiebung v(r) und die Neigung p ( r ) der Meridiantangente gegeben ist, wobei --= tgg, ist. Dann gilt fur die Dehnungen E, und E, mit sin y = udw d r d v ua V d r r & , = --t2, & * = = --, E h woraus sich zufolge T, = __ (El + P%) 1 --pz die Werte v 1 T,--pT, d v 412 "-' T9 ergeben; hiermit folgt und -=---_ I ) R i e b e P e 1 1: EiPtllhruag in die ~h v e r s l c h e~B -M e t h e m a t i k . B e r h 1936, 8. U . s, Vgl. M y 6 1 i v o c: Perlodische Schwenknngen der SCh8deMQuOtienbn in der Hegelversichernng. Oesterrelchische Revue, 60. Jg. (1935), 9.379 11.389; Beltreg zur Theorie der Eagelyerslchernng. BI&tter fur Ver~ichernngsmclthemati~, 3. Bd. (19%). 9.424. Z. angew. Math. Yeoh. ~d . 25/27 Nr.