El modelo Kermack-McKendrick en la propagación de cepas COVID-19: Perú 2020-2021

Abstract

Introduction: The SIR epidemic model is useful for measuring the rate of spread of COVID-19 strains (B.1.617.2/P.1/C.37/B.1.621), in terms of epidemiological threshold R0 over time.Objective: To evaluate a mathematical model of differential type, typical of the behavior of COVID-19 for the Peruvian collective.Methods: A differential mathematical model of the behavior of the pandemic was developed for the Peruvian collective, based on the experience in the control of Kermack–McKendrick infections. The number of susceptible S, infected and spreading infection I and recovered R was estimated, using official datasets from the World Health Organization, based on the history between March 7 and September 12, 2020 and; projected for 52 weeks until September 11, 2021. Results: The lowest rate of infections will occur from April 3, 2021. Evidencing a prognosis of lower transmissibility for May 29, 2021 with an infected rate (β=0.08) and threshold (R0=0.000), the accuracy of the model was also quantified at 97.795%, with 2.205% of average percentage error, with the temporary average value being R0 <1, so each person who contracts the disease will infect less than one person before dying or recovering, so the outbreak will disappear. Conclusion: The curve of infections in Peru will depend directly on mitigation measures to curb the spread of infection and predict sustained transmission through vaccination against covid-19 type strains; with the observance of people of preventive measures. Introducción: El modelo epidémico SIR es útil para medir la velocidad de propagación de las cepas COVID-19 (B.1.617.2/P.1/C.37/B.1.621), en términos de umbral epidemiológico R0 a lo largo del tiempo.Objetivo: Evaluar un modelo matemático de tipo diferencial, propio del comportamiento del COVID-19 para el colectivo peruano.Métodos: Se desarrolló un modelo matemático diferencial del comportamiento de la pandemia para el colectivo peruano, partiendo de la experiencia en el control de infecciones Kermack–McKendrick. Se estimó el número de susceptibles S, infectados y diseminando la infección I y recuperados R, con el uso de conjuntos de datos oficiales de la Organización Mundial de la Salud, partiendo del histórico entre el 07 de marzo y el 12 de septiembre de 2020 y; proyectado durante 52 semanas hasta el 11 de septiembre de 2021. Resultados: La menor tasa de infectados ocurrirá a partir del 3 de abril de 2021. Evidenciando un pronóstico de menor transmisibilidad para el 29 de mayo de 2021 con una tasa de infectados (β=0.08) y umbral (R0=0,000), además se cuantificó la exactitud del modelo en 97,795 %, con 2,205 % de error porcentual medio, siendo el valor promedio temporal R0 <1, así que cada persona que contrae la enfermedad infectará a menos de una persona antes de morir o recuperarse, por lo que el brote desaparecerá. Conclusión: La curva de contagios en el Perú dependerá directamente de las medidas de mitigación para frenar la propagación de la infección y predecir una transmisión sostenida a través de la vacunación contra las cepas tipo del COVID-19; con la observancia de las personas de las medidas preventivas. O modelo epidémico SIR é útil para medir a velocidade de propagação das estirpes COVID-19 (B.1.617.2/P.1/C.37/B.1.621), em termos de limiar epidemiológico R0 ao longo do tempo. Foi desenvolvido um modelo matemático diferencial de comportamento pandémico para a população peruana, baseado na experiência de controlo da infecção de Kermack-McKendrick. O número de S susceptíveis, infectados e disseminando a infecção I e R recuperados foi estimado utilizando conjuntos de dados oficiais da Organização Mundial de Saúde, começando no histórico entre 7 de Março e 12 de Setembro de 2020 e projectado para 52 semanas até 11 de Setembro de 2021. Explicando que a taxa de infecção mais baixa ocorrerá a partir de 3 de Abril de 2021. Evidenciando uma previsão de menor transmissibilidade para 29 de Maio de 2021 com uma taxa de infecção (β=0,08) e limiar (R0=0,000), além disso a precisão do modelo foi quantificada em 97,795 %, com 2,205 % de erro percentual médio, sendo o valor médio temporal R0 <1, pelo que cada pessoa que contraia a doença infectará menos de uma pessoa antes de morrer ou recuperar, pelo que o surto desaparecerá. Os resultados contemplaram o comportamento dinâmico das estirpes até Novembro de 2021, antes da chegada do omicron (B.1.1.529).

Use of GeoGebra as a didactic resource for the solution of linear ordinary differential equations

“…A partir del 2020, varios matemáticos como: Guinovart, Morales y Cortés en Cuba, Cavalleri, en Uruguay; Pernalete en Perú, Ferreira en Chile y Ramírez-Valverde en México, emprendieron la tarea de desarrollar modelos matemáticos para estudiar y predecir el comportamiento de la pandemia del coronavirus en sus respectivos países. La información que ellos obtuvieron fue empleada por los gobiernos de sus respectivos países para implementar políticas de estado que les permitieron controlar la expansión de la epidemia [2] [3], [4], [5], [6].…”