Elektromanyetik dalga yayılım ve saçılım problemlerine analitik ve sayısal pertürbasyon teknikleri ile çözüm yaklaşımı

Abstract

Bu makalede, fiziksel bir problemin oluşumunda veya tanımında yer alan parametrelerdeki küçük değişimlerin, sonuçta hesaplanan değere olan etkisi incelenmiştir. İncelemelerde matematiksel araç olarak Pertürbasyon Teorisi ve Asimptotik Seri açılımları kullanılmıştır. Pertürbasyon teorisi, analitik ve nümerik olmak üzere 2 farklı yaklaşımda ele alınmış ve elektromanyetik problemlerin çözümüne ağırlık verilmiştir. Elektromanyetik dalga yayılım denklemi birimsizleştirilerek asimptotik seri açılımlarına dönüştürülmüş, denklemde uzamsal Fourier dönüşümü uygulanarak tekil pertürbasyon uygulama örneği sunulmuştur. Tekil pertürbasyon teorisi ile gerçekleştirilen çözümün geçerlilik aralığı incelenmiştir. Makalede rastgele dağılımlara bağlı küçük değişimler de ilgili parametrede “Pertürbasyon” olarak nitelendirilmiş, bu yaklaşım da örneklerle temsil edilmiştir. Toplam yansımanın stokastik özellikleri Monte Carlo benzetimleri ile sağlanmıştır. Doğada sıklıkla rastlanan çok katmanlı yapıların fiziksel özellikleri ötelemeli fonsksiyonlar ile hesaplanmış ve EM yansıma sinyali ölçerek tahmin edilmiştir. Bu yöntemde, görünmeyen tabakaların parametrelerinde olası sapmalar rastlantısal dağılımlar ile temsil edilmiştir. Pertürbasyon kavramı, katmanlarda elektriksel özelliklerin beklenen değerden sapmasını temsil etmek için kullanılmış, çıkış parametrelerinde ölçülen olasılık dağılımları ortalama değer, standart sapma, 3. Moment (skewness) ve 4. Moment (kurtosis) değerleri ile yorumlanarak anlamlandırılmıştır.