Elliptic Functional Differential Equations and Applications

On the Asymptotics of the Solution of the Cauchy Problem for Some Differential-Difference Parabolic Equations

“…66, 78]), an operator R with the above-mentioned property can be referred to as a strongly elliptic secondorder operator in the entire space. However, note that, just as in the case of a bounded domain [15,Sec. 9], strong ellipticity is substantially different for differential and differential-difference operators; therefore, the influence of finite-difference terms is of fundamental importance.…”

Inverse problems for a nonlocal wave equation with an involution perturbation

“…The papers of Aliev [2] and Rus [24] concern the maximum principle for equations with a delay in the space variable. For general facts about partial functional-differential equations (equations with transformations in the arguments), we refer to the books of Skubachevskii [28] and Wu [34]. In this paper, we consider inverse problems for the wave equation with involution.…”

Гладкость Обобщенных Решений Эллиптических Дифференциально-Разностных Уравнений С Вырождением Вблизи Границ Подобластей

“…[1]-[3] и имеющуюся там библиографию). В работах [4], [5] рассмат-ривались эллиптические дифференциально-разностные операторы LR порядка 2m с вырождением вида LRu = LRu, где L -сильно эллиптический дифференциальный оператор, а R -разностный оператор, эрмитова часть которого является неотрица-тельным вырожденным оператором. Интерес к таким операторам вызван приложе-ниями полученных результатов к некоторым нелокальным эллиптическим задачам, возникающим в теории плазмы [6], а также появлением ряда принципиально новых свойств даже по сравнению с сильно эллиптическими дифференциально-разностными операторами.…”

“…Теорема 1 обобщает результаты из [4], [5] о гладкости обобщенных решений эллип-тических дифференциально-разностных уравнений с вырождением на случай, когда уравнение содержит несколько разностных операторов. С другой стороны, теория эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением позволяет исследовать достаточно широкий класс эллиптических задач с нелокальными усло-виями на компактных множествах, возникающих в теории плазмы [6].…”