Elliptic model problems including mixed boundary conditions and material heterogeneities

Discretization of interior point methods for state constrained elliptic optimal control problems: optimal error estimates and parameter adjustment

“…[1, Theorem 9.2] for continuous coefficients and smooth domains, [12] for certain problems with jumping coefficients, and [19] for the Dirichlet problem for the Laplacian on Lipschitz domains). (i) Distributed control:…”

The 3D transient semiconductor equations with gradient-dependent and interfacial recombination

“…iii) Assumption 3.5 is fulfilled by very general classes of "layered" structures and additionally, if D and its complement do not meet in a "too wild" manner, cf. [38] for the most relevant model settings. A global framework has recently been established in [8].…”

Оптимальная Эллиптическая Регулярность В Пространствах Соболева Вблизи Трехмерных Многоматериальных Вершин Неймана

“…Введение В последние годы был установлен ряд результатов об эллиптической регу-лярности в шкале W 1,q : в [12] и [30] -для оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле или Неймана в областях с липшицевой границей, в [6] -для задачи Неймана и смешанных задач в полиэдрах, а в [3]- [5], [7], [9], [16], [21], [24], [25] -для случая разрывных коэффициентов; по поводу близких задач см. также [19], [20], [22].…”

“…Подробный список таких задач можно найти во введении к [9], а также в [4]. В частности, при анализе весьма широкого круга нелинейных задач (см.…”

“…Поэтому приведем сначала важную лемму из [9], позволяющую преобразовывать эллиптические операторы в дивергентной форме с помощью билипшицевых отображений с сохранением оптимальной регулярности.…”