Endomorphisms of spaces of virtual vectors fixed by a discrete group

Abstract

Рассматривается унитарное представление π дискретной группы G, которое, будучи ограничено на почти нормальную подгруппу Γ ⊆ G, является представлением типа II. Изучается ассоциированное унитарное представление π p группы G на гильбертовом пространстве "виртуальных" Γ0-инвариантных векторов, где Γ0 пробегает подходящий класс подгрупп конечного индекса группы Γ. Унитарное представление π p группы G однозначно определяется требованием, что операторы Гекке для всех Γ0 являются "клеточно-матричными коэффициентами" представления π p. Если π| Γ-целое кратное регулярного представления, то существует подпространство L гильбертова пространства представления π, играющее роль фундаментальной области для Γ. В этом случае пространство Γ-инвариантных векторов отождествляется с L. Когда π| Γ не является целым кратным регулярного представления (например, если G = PGL(2, Z[1/p]), Γ-модулярная группа, π принадлежит дискретной серии представлений группы PSL(2, R), а Γ-инвариантные векторы являются каспидальными формами), мы считаем, что π есть ограничение на подпространство H0 большего унитарного представления, имеющего подпространство L как выше. Операторный угол между проекцией PL на L (обычно являющейся характеристической функцией фундаментальной области) и проекцией P0 на подпространство H0 (обычно являющейся проекцией Бергмана на пространство аналитических функций) служит аналогом пространства Γ-инвариантных векторов. Доказано, что характер унитарного представления π p однозначно определяется характером представления π. Библиография: 53 названия.