Entropy-based Memetic Particle Swarm Optimization for computing periodic orbits of nonlinear mappings

Cross-Entropy as a Metric for the Robustness of Drone Swarms

“…Cross-entropy is a measure of a discrepancy between two probability distributions [ 4 ]. It is used widely beyond the theory of information, e.g., as an objective function for the optimisation of traffic flow [ 11 ] or in a particle swarm optimisation [ 12 , 13 ]. It is also used in machine learning as a loss function for the training set of neural networks [ 14 ] or to improve the clustering of data [ 15 ].…”

“…Particle swarm optimisation (PSO) [ 34 ] can use entropy for the simulated set of states (“particles”) (EA-PSO) [ 12 ], and then it may apply cross-entropy in the meta-optimisation of the search space. Various modifications and extensions exist, such as memetic based [ 13 ], niche strategy [ 35 ], or clustering [ 36 ]. The evolutionary approach is used in Hu et al [ 37 ], while Zhang et al [ 38 ] employs direct competition.…”

Μιμιδικοί Και Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Στην Αριθμητική Βελτιστοποίηση Και Στη Μη Γραμμική Δυναμική

“…Στην εργασία [89] προτάθηκε ένα κριτήριο που ϐασίζεται στη χρήση της εντροπίας πληροφορίας του Shannon [102] για την απόφαση της εφαρµογής ή όχι της µεθόδου τοπικής αναζήτησης στην εκάστοτε επανάληψη του αλγορίθµου. Η προτεινόµενη µεϑοδολογία εφαρµόστηκε στο πρόβληµα του εντοπισµού περιοδικών τροχιών µεγάλης ακρίβειας σε µη γραµµικές απεικονίσεις µε ικανοποιητικά αποτελεσµατικά.…”

“…όπως πρόσφατα και οι ΜΑ που στηρίζονται στη ΒΣΣ[89]. Οι ΕΑ µπορούν µε ευκολία να εντοπίσουν είτε ευσταθείς είτε ασταθείς πεϱιοδικές τροχιές.…”

“…Η µορφή αυτής της αντικειµενικής συνάρτησης, καθιστά αποδοτική την λειτουργία των ΕΑ. Για παράδειγµα, µε ένα πληθυσµό 20 σωµατιδίων, αρχικοποιηµένο στα διαστήµατα x 1 ∈ [0.7, 0.95] και x 2 ∈ [0.5, 0.75], ο ∆Α χρειάζεται γύρω στις 40 επαναλήψεις προκειµένου να εντοπίσει µια ασταθή περιοδική τροχιά περιόδου 16 (0.85504226, 0.66939633) µε ακρίβεια 8 δεκαδικών ψηφίων.Στο κεφάλαιο αυτό εκτός από τη ΒΣΣ ϑα εφαρµοστεί στο πρόβληµα του εντοπισµού περιοδικών τροχιών και ο ∆Α και ΜΑ που ϑα έχουν ως αλγόριθµους ολικής αναζήτησης τη ΒΣΣ και τον ∆Α και ως µέθοδο τοπικής αναζήτησης την SW. Οι ΜΑ, όπως έχει αναφερθεί στην Ενότητα 2.3, είναι πιο αποδοτικοί από τους απλούς ΕΑ στην περίπτωση που απαιτείται να ϐρεθεί ο ϐελτιστοποιητής µε µεγάλη ακρίβεια[42] και αυτό επιβεβαιώθηκε και στην ανίχνευση περιοδικών τροχιών όπου απαιτείται µεγάλη ακρίβεια[89].Το υπόλοιπο κεφάλαιο οργανώνεται ως εξής : Η Ενότητα 7.2 περιέχει τις µη γραµµικές απεικονίσεις στις οποίες εφαρµόστηκαν οι ΕΑ και ΜΑ για τον εντοπισµό περιοδικών τροχιών και τα πειραµατικά αποτελέσµατα που προέκυψαν. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε την Ενότητα 7.3 όπου παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα από τα αποτελέσµατα που προέκυψαν.…”