Epistemic Criteria for Designing Limit Tasks on a Real Variable Function

Abstract

This article aims at presenting the results of a historical-epistemological study conducted to identify criteria for designing tasks that promote the understanding of the limit notion on a real variable function. As a theoretical framework, we used the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, to identify the regulatory elements of mathematical practices developed throughout history, and that gave way to the emergence, evolution, and formalization of limit. As a result, we present a proposal of criteria that summarizes fundamental epistemic aspects, which could be considered when designing tasks that allow the promotion of each of the six meanings identified for the limit notion. The criteria presented allow us to highlight not only the mathematical complexity underlying the study of limit on a real variable function but also the richness of meanings that could be developed to help understand this notion.

University teachers’ didactic-mathematical knowledge for teaching the effect of coefficient <i>b</i> on the quadratic function

“…As justified before, since the episode that we report in our study focused on the design of the teaching and learning sequence with the quadratic function, it is consistent that there have been no dialogues about the implementation of this didactic proposal, which justified the absence of these two types of knowledge. However, there are studies (for example, Araya et al, 2021;Breda et al, 2021), where the didactic proposals of both prospective and practicing mathematics teachers are analyzed, which show little consideration of the interactional and affective facets in their reflections. This is due to the fact that they prioritize the aspects of mathematical content and didactic design before those of student interaction or involvement.…”

Guía de valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de la diferencial

“…Las situaciones-problemas de las que emerge de manera clave la diferencial de Leibniz están relacionadas con las cantidades infinitamente pequeñas usadas en el cálculo de la tangente a una curva (Araya et al, 2021;Pino-Fan, Godino y Font, 2011), la longitud de la curva, el área de una región o el volumen de un sólido de revolución (Edwards, 1979). La diferencial como un incremento infinitesimal fue de gran ayuda para resolver muchos problemas de física (Badillo, Font y Azcárate, 2005).…”

“…Las situaciones-problemas que relacionan la diferencial con las cantidades como variables o incrementos arbitrarios, las cuales son infinitesimales cuando su límite tiende a cero, se asocian a la diferencial de Cauchy; por ejemplo, en el cálculo de la inclinación de la curva (Verón y Giacomone, 2021), en problemas de geometría, física y economía que involucran el trabajo con límites (Araya et al, 2021), en situaciones que involucran la derivada como cociente de diferenciales en el cálculo de puntos máximos, mínimos e inflexión (Pino-Fan et al, 2011), en el contexto de la integral (Burgos, Bueno, Pérez y Godino, 2021).…”

Componentes e indicadores para el diseño y reflexión de procesos de instrucción sobre límites de funciones en una variable

“…Se utilizan estas herramientas porque permite describir y caracterizar de manera sistemática los objetos matemáticos primarios (situaciones/problemas, elementos lingüísticos, procedimientos, conceptos/definiciones, proposiciones/propiedades y argumentos) que intervienen y emergen de las prácticas matemáticas que están asociados al objeto límite. Para el desarrollo de esta investigación se han considerado las seis configuraciones epistémicas propuestos por Araya, et al, (2021), las cuales son:…”

“…El diseño de esta herramienta teórico-metodológica se ha basado en una exhaustiva revisión bibliográfica (MEDRANO; PINO-FAN, 2016; ARAYA, 2022), las seis configuraciones epistémicas del objeto límite (ARAYA, et al, 2021), en la experiencia didáctica de la implementación de tareas de cada significado parcial del objeto (ARAYA, 2022) y los indicadores de la Idoneidad Didáctica propuestos por Godino (2013).…”