Equações diferenciais funcionais em medida e equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais

Abstract

The aim of this work is to investigate and develop the theory of impulsive functional dynamic equations on time scales. We prove that these equations represent a special case of impulsive measure functional differential equations. Moreover, we present a relation between these equations and measure functional differential equations and, also, a correspondence between them and generalized ordinary differential equations. Also, we clarify the relation between measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales. We obtain results on the existence and uniqueness of solutions, continuous dependence on parameters, non-periodic and periodic averaging principles and stability results for all these types of equations. Moreover, we prove some properties concerning regulated functions and equiregulated sets in a Banach space which were essential to our purposes. The new results presented in this work are contained in 7 papers, two of which have already been published and one accepted. See [16], [32], [34], [36], [37], [38] and [84]. viii Resumo O objetivo deste trabalho é investigar e desenvolver a teoria de equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais. Mostramos que estas equações representam um caso especial de equações diferenciais funcionais em medida impulsivas. Também, apresentamos uma relação entre estas equações e as equações diferenciais funcionais em medida e, ainda, mostramos uma relação entre elas e as equações diferenciais ordinárias generalizadas. Relacionamos, também, as equações diferenciais funcionais em medida e as equações dinâmicas funcionais em escalas temporais. Obtemos resultados sobre existência e unicidade de soluções, dependência contínua, método da média periódico e não-periódico bem como resultados de estabilidade para todos os tipos de equações descritos anteriormente. Também, provamos algumas propriedades relativas às funções regradas e aos conjuntos equiregrados em espaços de Banach, que foram essenciais para os nossos propósitos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em 7 artigos, dos quais dois já foram publicados e um aceito. Veja [16], [32], [34], [36], [37], [38] e [84]. x With the correspondences between the solutions of a functional dynamic equation on time scales and the solutions of a measure functional differential equation and these last ones and the solutions of a generalized ordinary differential equation, we were able to prove several interesting results for these types of equations, such as local existence and uniqueness of solutions, continuous dependence of solutions on parameters and periodic averaging principles. All these results can be found in [36] and they will be described with more details in Chapters 5, 6 and 7. After this, we decided to improve the class of equations on time scales which we were dealing with. Since impulsive differential equations are powerful tools for applications and, Chapter 7 is devoted to averaging principles. It is divided in three sections. The first one concerns n...

Frutas Do Cerrado Como Adjuntos Cervejeiros

“…Embora a inclusão de frutas na cerveja contribua para a incorporação de compostos bioativos, a caracterização desta como uma bebida funcional é impedida devido ao seu teor alcoólico. A designação de funcionalidade aplica--se exclusivamente às cervejas sem álcool, as quais, no contexto brasileiro, são aquelas que, possuem até 0,5% de teor alcoólico (Freitas, 2022).…”