Equivalence between the Lyapunov–Krasovskii functionals approach for discrete delay systems and that of the stability conditions for switched systems

Hetel, Laurentiu; Daafouz, Jamal; Iung, Claude

doi:10.1016/j.nahs.2007.11.003

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“…In discrete-time, Lyapunov-Krasovskii (LK) functions are actually a particular case of generic Lyapunov functions of an augmented finitedimensional realization (well known, for instance in Hetel, Daafouz and Iung (2008); Gonzalez, Sala, Garcia and Albertos (2013)). From the realization…”

Section: Synthesis Via Delayed-state Lyapunov Functionsmentioning

confidence: 99%

Contributions to fuzzy polynomial techniques for stability analysis and control

Pérez¹,

Luis²

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Support from the French Laboratory LAMIH UMR CNRS8530 from the Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis is also acknowledged, both for accepting the author in its facilities as pre-doctoral stay and for its valuable collaboration sharing knowledge and data for the experimental applications presented on this thesis.The author thanks also the Control of Complex Systems Group from the Universitat Politècnica de València for the use of the group's infrastructure, in particular computational resources (Carraixet server).To all the people who decided getting out of my life by their own decision, because their absence provided me with more time for working and, of course, to you, expensive reader. AgradecimientosHan sido cuatro duros, pero a la vez amenos, años de trabajo para dar su fruto en esta tesis doctoral. Por lo tanto, hay muchas personas que, en mayor o menor medida, han contribuido de alguna forma a que este trabajo se haya llevado a buen puerto y voy a tener que rogar me disculpen por no haber sido capaz de acordarme de todos/as en estas lineas. En primer lugar, como no podría ser de otra forma, quiero agradecer a mi director de tesis, Antonio Sala, por todo lo que se le presupone a un director (transferencia de conocimiento en la materia, disponibilidad, supervisión del trabajo, trazado de guias principales, etc) y sobre todo por lo que no se le presupone: humildad, cercanía, paciencia infinita, sinceridad y consejos, incluso sobre aspectos de la vida que están fuera del ambito exclusivo del doctorado. Por ser verdaderamente un profesor para mi, gracias Antonio.Asimismo, quiero agradecer profundamente a Carlos Ariño por estar siempre disponible para explicarme cosas, aportar ideas y revisar mi trabajo, cuando oficialmente no tenía ninguna obligación para ello.Tampoco sería justo que en estas lineas me olvidara de Nacho Peñarrocha, mi director de proyecto final de carrera, a quien no pude agradecer en su momento por reglas de formato en el manuscrito. Probablemente, si Nacho no hubiera impartido las prácticas de Sistemas Automáticos en 2006, no me hubiera dirigido el PFC, o no me hubiera animado a solicitar la beca FPI, no estaría escribiendo estas lineas en mi tesis ahora.Espero, en algún momento y de alguna manera, ser capaz de devolveros a los tres todo el esfuerzo y dedicación que empleasteis en mi formación como investigador, como ingeniero y como persona.En segundo lugar, estoy especialmente agradecido a Thierry-Marie Guerra por haberme permitido trabajar tres meses en las instalaciones del LAMIH y tratarme como un investigador invitado en lugar de como un estudiante predoctoral. De la misma forma, quiero agradecer a Jimmy Lauber por aceptar ix x AGRADECIMIENTOS supervisar mi trabajo, colaborar conmigo y, para ello, sacar tiempo de donde no tenía.En tercer lugar, quiero agradecer de forma especial a Alejandro Vignoni, quien ha sido compañero de fatigas durante estos ultimos tres años y a quien le debo el aprender a moverme por el mundo, perdiendo el miedo a vivir fuera de mi termo particular....

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Section: Synthesis Via Delayed-state Lyapunov Functionsmentioning

confidence: 99%

Contributions to fuzzy polynomial techniques for stability analysis and control

Pérez¹,

Luis²

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“…Un sistema discreto con retardo variable siempre se puede modelar como un sistema equivalente conmutado libre de retardos [62], lo que permite abordar el problema de análisis y diseño con técnicas convencionales, ya que el sistema es de dimensión finita. No obstante, el gran inconveniente que presenta este tipo de sistemas es que la complejidad del análisis es proporcional al valor del retardo.…”

Section: Justificación Y Objetivosunclassified

“…Si el retardo es variable, el modelo aumentado equivalente también es un sistema libre de retardos de dimensión finita, pero a diferencia del retardo constante, el sistema es LTV [62]: la matrizĀ(k) es variable y admite tantas realizaciones como posibles retardos. Por ejemplo, considérese el siguiente sistema discreto con retardo variable en el estado d k…”

Section: Retardo Variableunclassified

“…La ventaja principal respecto al análisis en frecuencia estriba en que la inclusión de incertidumbres en el modelo y retardos variables resulta más intuitivo y sencillo de abordar en el dominio del tiempo. En el caso de los sistemas discretos con retardos, es posible recurrir a la técnica convencional de Lyapunov a partir de la función cuadrática genérica aplicada sobre el modelo aumentado equivalente de dimensión finita [62] o a partir del modelo discreto con incertidumbres obtenido a partir de alguna técnica de sobreaproximación revisada en el capítulo anterior. Sin embargo, la complejidad del análisis es proporcional al valor del retardo máximo.…”

Section: Dominio De Análisis: Tiempo/frecuenciaunclassified

“…Dentro de este capítulo, en una primera parte, se introduce los modelos matemáticos que caracterizan el comportamiento dinámico de los sistemas con retardos temporales: ecuaciones diferenciales funcionales (FDEs) y aproximaciones sobre funciones de transferencia (a través del operador e −τ s ), y en una segunda parte, se revisa las diferentes técnicas de discretización aplicadas sobre sistemas con retardos temporales, y los modelos discretos que se derivan [62,21]. Respecto a la caracterización de los sistemas con retardos en tiempo contínuo, también se puede encontrar modelos basados en reducciones a través de transformaciones y aproximaciones algebraicas, y en menor medida, representaciones polinomiales sobre anillos [89,68,101].…”

Section: Introductionunclassified

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Controladores digitales basados en predictor para sistemas con retardos variables en el tiempo

Sorribes¹

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Delay‐dependent H_∞ control of linear discrete‐time systems with time‐varying delay via switched system approach

Yuan

2009

Adaptive Control & Signal

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This paper deals with the problem of H ∞ control of linear discrete-time systems with time-varying delay. In order to highlight the relations between all combinations of delayed states, a general Lyapunov-Krasovskii functional is introduced, from which the relation between the switched system transformation and the classical Lyapunov-Krasovskii method is established. The basic idea is to formulate the original time-delay systems as switched systems with arbitrary switching. Therefore, the stability and the H ∞ performance problems can be reduced to the corresponding problems of such switched systems. This fact bridges two distinct research fields. Finally, numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the method and its advantage over existing results.

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