Ergodic optimization for countable alphabet subshifts of finite type

Abstract

Abstract. A lattice L in R n is said to be equivalent to an integral lattice if there exists a real number r such that the dot product of any pair of vectors in rL is an integer. We show that if n ≥ 3 and L is equivalent to an integral lattice, then there is no measurable Steinhaus set for L, a set which no matter how translated and rotated contains exactly one vector in L.

Zero Temperature Limits of Gibbs-Equilibrium States for Countable Alphabet Subshifts of Finite Type

“…10) that this definition of a maximizing measure is equivalent to requiring that 4 Note that the lefthand side of (5) is well-defined: (2), together with the fact that var 1 …”

“…10) the existence of a maximizing measure. The set of maximizing measures for f , which in general is not a singleton, will be denoted M max (f ).…”

Princípio dos grandes desvios para estados de Gibbs-equilíbrio sobre shifts enumeráveis à temperatura zero

“…Cabe destacar funções chamadas sub-ações, usadas para estudar o suporte de medidas maximizantes (ver [CLT01]). No contexto não compacto a existência de tais objetos mostrou-se ser equivalente a existência de medidas maximizantes [JMU06]. Além disso, o fato de existir uma sub-ação limitada implica que o suporte da medida maximizante, caso exista, está contido num subshift compacto (ver [RG10]).…”

“…O Jenkinson, R.D Mauldin e M. Urba«ski mostraram em [JMU06] que para um potencial f com variação somável, denidos sobre um shift nitamente primitivo, existe uma medida maximizante. A prova segue os seguintes passos:…”

“…O Jenkinson, R.D Mauldin e M. Urba«ski mostraram em [JMU06] que para um potencial f com variação somável, sobre um shift nitamente primitivo, a familia de estados Gibbs (µ β ) β tem pelo menos um ponto de acumulação na topologia fraca* quando β → ∞ e qualquer ponto de acumulação µ é uma medida maximizante; mais do que isso, I. Morris provou em [Mor] que qualquer ponto de acumulação de (µ β ) β tem entropia maximal entre as medidas maximizantes.…”