Estimation of Space and Time Shifts in Continuous 2-D Systems Using Instrumental Variable

Abstract

This paper develops an algorithm to estimate the space shift, time shift (or time delay), and parameters in a shifted continuous 2-D system described by a 2-D partial differential equation. Using the linear filter method, the simultaneous estimation of shifts and parameters is achieved. Also, the instrumental variable technique is used to remove the least square estimation bias, which is due to measurement noise. There are some methods to estimate the time shift in 1-D systems. However, no method has been proposed so far to estimate the shifts in 2-D systems. To show the performance of the proposed algorithm, one illustrative numerical example is discussed.Résumé-Cet article présente un algorithme pour estimer le décalage spatiale et temporal (ou delais), et les paramètres dans un système bidimensionnel continue et décalé décrit par une équation différentielle partielles 2-D. En utilisant la méthode de filtrage linéaire, l'estimation simultanée des décalages et des différents paramètres est réalisée en utilisant la méthode de filtrage linéaire. En outre, la technique basée sur la variable instrumentale est utilisée pour éliminer l'erreur d'estimation des moindres carrés, qui est due au bruit de mesure. Il existe des méthodes pour estimer le décalage temporel dans les systèmes unidimensionnels. Cependant, aucune méthode n'a été proposée à ce jour pour estimer les décalages dans les systèmes bidimensionnels. Pour démontrer la performance de l'algorithme proposé, un exemple numérique illustratif est présenté et discuté.Index Terms-Continuous 2-D systems, instrumental variable (IV), parameter estimation, partial differential equations (PDEs), space and time input shifts.

Parameter estimation of MIMO two-dimensional ARMAX model based on IGLS method

“…Thus, in particular, in Ding, Du and Li (2015) and Chen and Kao (1979), the parameters of 2D Auto-Regressive with Exogenous input (ARX) and Finite Impulse Response (FIR) models are estimated based on the Least Square (LS) method. In Ali, Chughtai and Werner (2010), Abedi (2013), andAbedi (2014a), the one-dimensional Instrumental Variable (IV) techniques are extended for identification of 2D systems. The parameter estimation of 2D systems with the state-space model is presented in Fraanje and Verhaegen (2005), Wang et al (2017), and.…”

Parameter Estimation and Prediction of COVID-19 Epidemic Turning Point and Ending Time of a Case Study on SIR/SQAIR Epidemic Models

“…Therefore, the parameter estimation should be computed recursively over time, as described in [ 13 ] in detail. Moreover, if the model is considered two-dimensional, the study by Shafieirad et al [ 14 ] can be helpful. In addition to the continuous models considered for epidemic dynamics, discrete models can also be used, which are discussed in [ 15 ] in detail.…”