Estimation of the attainability set for a linear system based on a linear matrix inequality

Conjunto de alcanzabilidad de un sistema mecánico controlable y condiciones de estabilidad robusta

“…En la literatura se conocen varias propiedades del conjunto D ∞ de algunos casos de la familia (1). Por ejemplo, si H(x) = µ y K(x, u) = ω 2 x, donde 0 < µ < ω, entonces se sabe que la frontera del conjunto de alcanzabilidad D ∞ se describe por un ciclo límite C que es global y orbitalmente estable, ver (Zhermolenko, 1980;Bugrov, 2016). En este caso, el ciclo límite se obtiene como solución del problema de desviación máxima de los semi-periodos de oscilación sobre el eje ẋ = 0.…”

“…En este caso, el ciclo límite se obtiene como solución del problema de desviación máxima de los semi-periodos de oscilación sobre el eje ẋ = 0. Por otra parte, si H(x) = µ y K(x, u) = (1 + αu)x, donde 0 < µ < √ 1 − αδ, se conoce que (1) posee un ciclo límite C que se obtiene como solución del problema de desviación máxima de los semiperiodos de oscilación sobre el eje ẋ = 0, y que este describe la frontera del conjunto de alcanzabilidad D ∞ de (1), ver (Bugrov, 2016;Aleksandrov et al, 2007;Zhermolenko, 2007). La existencia de este ciclo límite, y su dependencia respecto al parámetro δ que define el conjunto U, permite establecer un criterio de estabilidad robusta para las soluciones de la familia de ecuaciones diferenciales (1), ver Aleksandrov et al (2010Aleksandrov et al ( , 2016.…”

“…Por ejemplo, en el caso de sistemas lineales invariantes en el tiempo o politópicos, en Boyd et al (1994) se presenta un método de aproximación basado en desigualdades matriciales lineales. Usando este método, en Bugrov (2016) se describe un procedimiento que permite aproximar de forma interna y externa el conjunto de alcanzabilidad mediante elipsoides. Otro enfoque diferente sobre el mismo problema se puede encontrar en (Gusev, 2012(Gusev, , 2014.…”