Etude de la Sensibilité de Toutes les Valeurs Propres non Nulles d'un Opérateur Compact Autoadjoint

Abstract

L'objet de ce travail est l'étude de la sensibilité du premier ordre des valeurs propres non nulles d'un opérateur autoadjoint compact défini sur un espace de Hilbert séparable. Pour être plus précis, nous allons nous intéresser ici à deux types de dérivées directionnelles du premier ordre (dérivée directionnelle classique et dérivée directionnelle de Clarke) définies par où àλm(·) désigne la m–ième plus grande valeur propre d'un opérateur autoadjoint compact dépendant (de manière suffisamment régulière) d'un paramètre. Nous établissons l'existence et nous donnons des expressions explicites de ces deux dérivées directionnelles. Enfin, nous appliquons les résultats obtenus au problème de valeur propre généralisée A(·)x = λB(·)x où A(·) est un opérateur autoadjoint compact et B(·) est un opérateur autoadjoint défini positif, ainsi qu' à l'étude de la sensibilité des valeurs propres d'un opérateur autoadjoint à inverse compact.