Exact relativistic time evolution for a step potential barrier

Villavicencio, Jorge

doi:10.1088/0305-4470/33/34/311

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“…In the physical literature (see e.g. [22,23,24,25]) the Dirichlet boundary conditions at x = ±L, are sometimes modeled by introducing an appropriate confining potential V L supported in the complement set of (−L, L) × R. Among them the "square well model" corresponding to a potential barrier of the form…”

Section: 4mentioning

confidence: 99%

Mourre estimates for a 2D magnetic quantum Hamiltonian on strip-like domains

Briet¹,

Raikov²,

Hislop³

et al. 2009

Spectral and Scattering Theory for Quantum Magnetic Systems

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We consider a 2D Schrödinger operator H0 with constant magnetic field defined on a strip of finite width. The spectrum of H0 is absolutely continuous and contains a discrete set of thresholds. We perturb H0 by an electric potential V , and establish a Mourre estimate for H = H0 + V when V is periodic in the infinite direction of the strip, or decays in a suitable sense at infinity. In the periodic case, for each compact subinterval I contained in between two consecutive thresholds, we show as a corollary that the spectrum of H remains absolutely continuous in I, provided the period and the size of the perturbation are sufficiently small. In the second case we obtain that the singular continuous spectrum of H is empty, and any compact subset of the complement of the thresholds set contains at most a finite number of eigenvalues of H, each of them having finite multiplicity. Moreover these Mourre estimates together with some of their spectral consequences generalize to the case of 2D magnetic Schrödinger operators defined on R 2 for suitable confining potentials modeling Dirichlet boundary conditions.

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Section: 4mentioning

confidence: 99%

Mourre estimates for a 2D magnetic quantum Hamiltonian on strip-like domains

Briet¹,

Raikov²,

Hislop³

et al. 2009

Spectral and Scattering Theory for Quantum Magnetic Systems

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“…The problem of relativistic tunneling time for a particle of spin i has been studied by Krekorta et al [10]. Deutch and Low [11] did also investigate the relativistic problem for a spinless particle and found that a Gaussian wave packet subject to plausible conditions can tunnel through the barrier and appear on the other side with a velocity greater than the speed of light (see also [12]). This phenomena apparently violates the principle of causality, but this point will be studied below.…”

Section: Tunneling Time In Special Relativitymentioning

confidence: 99%

Relativistic Formulation of Quantum Tunneling

Razavy¹

2003

Quantum Theory of Tunneling

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“…Neste problema surge o célebre paradoxo de Klein [6] para potenciais suficientemente intensos, um fenômeno em que o coeficiente de reflexão excede a unidade eé interpretado como sendo devidoà criação de pares na interface do potencial. A análise do problema consoante a EKG não foi esquecida, [5,[7][8][9][10][11].…”

Section: Introductionunclassified

Sobre o limiar para a produção de pares e localização de partículas sem spin

Cardoso¹,

Castro²

2007

Rev. Bras. Ens. Fis.

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A equação de Klein-Gordon em uma dimensão espacialé investigada com a mais geral estrutura de Lorentz para os potenciais externos. A análise do espalhamento de partículas em um potencial degrau com uma mistura arbitrária de acoplamentos vetorial e escalar revela que o acoplamento escalar contribui para aumentar o limiar da energia de produção de pares. Mostra-se ainda que a produção de pares torna-se factível somente quando o acoplamento vetorial excede o acoplamento escalar. Um aparente paradoxo relacionado com a localização de uma partícula em uma região do espaço arbitrariamente pequena, devidoà presença do potencial escalar,é resolvido com a introdução do conceito de comprimento de onda Compton efetivo. Palavras-chave: equação de Klein-Gordon, paradoxo de Klein, produção de pares, localização, comprimento de onda Compton.The one-dimensional Klein-Gordon equation is investigated with the most general Lorentz structure for the external potentials. The analysis of the scattering of particles in a step potential with an arbitrary mixing of vector and scalar couplings reveals that the scalar coupling contributes for increasing the threshold energy for the particle-antiparticle pair production. Furthermore, it is shown that the pair production is only feasible whether the vector coupling exceeds the scalar one. An apparent paradox concerning the localization of a particle in an arbitrarily small region of space, due to the presence of the scalar coupling, is solved by introducing the concept of effective Compton wavelength. Keywords: Klein-Gordon equation, Klein´s paradox, pair production, localization, Compton wavelength. IntroduçãoA generalização da mecânica quântica que inclui a relatividade especialé necessária para a descrição de fenômenos em altas energias e também para a descrição de fenômenos em escalas de comprimentos que são menores ou comparáveis com o comprimento de onda Compton da partícula (λ = /(mc)). A generalização nãoé uma tarefa trivial e novos e peculiares fenômenos surgem na mecânica quântica relativística (doravante denominada MQR). Entre tais fenômenos estão a produção espontânea de pares matéria-antimatéria e a limitação para a localização de partículas. Essa limitação pode ser estimada pela observação que a máxima incerteza para o momento da partícula ∆p = mc conduz, via princípio da incerteza de Heisenberg,à incerteza mínima na posição ∆x = λ/2, [1,2]. Embora a MQR como modelo de partículaúnica, referida como formalismo de primeira quantização, não possa dar conta da completa descrição da criação de pares, ela pavimenta o caminho para o desenvolvimento da teoria quântica de campos.As mais simples equações da MQR são a equação de Klein-Gordon (EKG) 2 e a equação de Dirac 3 . O spiné uma complicação adicional na MQR e, naturalmente, a EKG permite que certos aspectos da MQR possam ser analisados com um formalismo matemático mais simples e percebidos com maior transparência. A solução da equação de Dirac para o espalhamento de partículas em um potencial degrau, considerado como o componente t...

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Exact relativistic time evolution for a step potential barrier

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Mourre estimates for a 2D magnetic quantum Hamiltonian on strip-like domains

Mourre estimates for a 2D magnetic quantum Hamiltonian on strip-like domains

Relativistic Formulation of Quantum Tunneling

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