Examples of Fractal Surfaces

Russ, John C.

doi:10.1007/978-1-4899-2578-7_8

Cited by 150 publications

(263 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

253

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…We use a commonly studied fractal surface structure, namely, the triadic Koch surface [39][40][41], to examine the relationship between friction and surface structure. The initial polygon used to generate the Koch surfaces consists of a series of isosceles triangles of base λ and angle α as shown in Fig.…”

Section: Signature Function Of Fractal Koch Surfacesmentioning

confidence: 99%

Static friction between rigid fractal surfaces

et al. 2015

View full text Add to dashboard Cite

Using spheropolygon-based simulations and contact slope analysis, we investigate the effects of surface topography and atomic scale friction on the macroscopically observed friction between rigid blocks with fractal surface structures. From our mathematical derivation, the angle of macroscopic friction is the result of the sum of the angle of atomic friction and the slope angle between the contact surfaces. The latter is obtained from the determination of all possible contact slopes between the two surface profiles through an alternative signature function. Our theory is validated through numerical simulations of spheropolygons with fractal Koch surfaces and is applied to the description of frictional properties of Weierstrass-Mandelbrot surfaces. The agreement between simulations and theory suggests that for interpreting macroscopic frictional behavior, the descriptors of surface morphology should be defined from the signature function rather than from the slopes of the contacting surfaces.

show abstract

Section: Signature Function Of Fractal Koch Surfacesmentioning

confidence: 99%

Static friction between rigid fractal surfaces

et al. 2015

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“… w większości prac fraktale traktuje się jako obiekty, które można poprzez dobór ich parametrów dopasować do opisu topografii określonej powierzchni, poszukując odpowiedniego wymiaru fraktalnego [2,3,4,6,24,26] -takie podejście może być uzasadnione jedynie w takich przypadkach, gdy mechanizm kształto-wania wgłębień i wyniesień nierówności jest podobny,  stosowanie nawet zaawansowanych metod matematycznych do opisu cech powierzchni bez analizy procesów jej kształtowania prowadzi do poszukiwania dopasowania opisu do rzeczywistości zgodnego dla średnich wartości cech, bez wystarczającej dokładno-ści opisu innych cech, ważnych dla eksploatacji powierzchni, zwłaszcza elementów łożysk, uzębień, uszczelnień, układów optycznych, pomiarowych, a także stosowanych w innych zastosowaniach mikroinżynierii.…”

Section: Dla Danychunclassified

“…Nie jest słuszny podział powierzchni na zgodne z geometrią fraktalną lub niezgodne w zależności od stopnia losowości procesów [26], gdyż wśród procesów uznawanych za losowe penetracja oddziaływań w obrabianej warstwie jest inna w docieraniu, obróbce elektroerozyjnej, inna w polerowaniu i jeszcze inna w szlifowaniu.…”

Section: Dla Danychunclassified

Modeling of surface topography in the grinding process with application of the mechanisms of cumulative components of varying fractal dimension

Kacalak

Szafraniec

2015

Mechanik

View full text Add to dashboard Cite

Generowanie topografii powierzchni zgodnych ze skutkami określonego procesu obróbki może być wynikiem symulacji procesu. W przypadku obróbki ściernej, gdy powierzchnia obrabiana jest kształtowana przez wielką liczbę ziaren (nawet 10 6 -10 9 ziaren na mm 2 powierzchni), to obliczenia symulacyjne są niezwykle czasochłonne i mogą wymagać nawet ponad 10 18 operacji matematycznych. Oddziaływa-nia ziaren ściernych w kolejnych przejściach, sekwencyjnie zmniejszające nierówności powierzchni poprzez usuwanie coraz mniejszych warstw materiału, mogą być opisywane, jako addytywna kumulacja składowych o coraz mniejszej wysokości nierówności i coraz wyższym wymiarze fraktalnym. W referacie przedstawiono metodykę i algorytm tworzenia modeli powierzchni po obróbce ściernej. SŁOWA KLUCZOWE: topografia powierzchni, obróbka ścierna, wymiar fraktalnyA Generating the surface topography consistent with the effects of a particular the machining process may be the result of process simulation. If the abrasive machining when a machining surface is formed by a large number of grains (even 10 6 -10 9 grains per mm 2 in area), the simulation calculations are extremely time consuming and may require even more than 10 18 mathematical operations. The impact of abrasive grains in subsequent passes, sequentially reduce interest topography of the surface and removes smaller and smaller layers of material, they can be described as additive components stereometric accumulation of decreasing the amount of unevenness and increasingly higher fractal dimension. KEYWORDS: surface topography, abrasive machining, fractal dimension Wybrane problemy oceny topografii powierzchni po szlifowaniuWśród prac, dotyczących modelowania topografii powierzchni narzędzi ściernych [8,10,13,15,17,18] oraz powierzchni po obróbce ściernej [5,7,8,12,14,29,30,38] można wymienić prace opisujące wyniki badań nad zastosowaniem teorii fraktali, analiz częstości składowych, przekształceń falkowych, analiz statystycznych, analiz wywodzących się z teorii chaosu i katastrof. Większość wyników wykazuje ograniczoną przydatność i dość wąski zakres adekwatności lub wielką złożoność obliczeniową, z ograniczoną możliwością sterowania procesami generowania trójwymiarowego obrazu powierzchni i jego specyficznych cech.To powoduje, że nadal poszukuje się prostych i uniwersalnych generatorów pozwalających na generowanie współ-rzędnych powierzchni o cechach statystycznie zgodnych z powierzchniami rzeczywistymi.Podstawą opracowanego generatora były analizy opisane poniżej, uwzględniające potrzebę opracowania lepszych modeli do generowania obrazów powierzchni.Tworzenie generatorów powierzchni technicznych jest potrzebne nie tylko dla doskonalenie modelowania i wizualizacji [1,3,8,19,20,23,35,38], ale również dla tworzenia licznych zbiorów powierzchni, w celu rozszerzenia zakresu analiz i badań właściwości stereometrycznych, relacji mię-dzy parametrami 2D i 3D oraz poszukiwania struktur stereometrycznych uważanych za korzystne w określonych zastosowaniach eksploatacyjnych [5,16,23,32,34].

show abstract

“…This work proposes a novel technique for the extraction of fractal descriptors based on the Fourier fractal dimension method 14 from colored textures. The color is an important attribute in texture images, mainly those extracted from natural scenes.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Fractal descriptors in the Fourier domain applied to color texture analysis

Florindo¹,

Bruno²

2011

Chaos

View full text Add to dashboard Cite

A wavelet transform algorithm for peak detection and application to powder x-ray diffraction data Rev. Sci. Instrum. 82, 015105 (2011) Support vector machine-based feature extractor for L/H transitions in JET Rev. Sci. Instrum. 81, 10E123 (2010) Determining the absorption tolerance of single chromophore photodiodes for machine vision Appl. Phys. Lett. 96, 253303 (2010) Determining the absorption tolerance of single chromophore photodiodes for machine vision APL: Org. Electron. Photonics 3, 123 (2010) The present work proposes the development of a novel method to provide descriptors for colored texture images. The method consists of two steps. First, we apply a linear transform in the color space of the image aiming at highlighting spatial structuring relations among the color of pixels. Second, we apply a multiscale approach to the calculus of fractal dimension based on Fourier transform. From this multiscale operation, we extract the descriptors that are used to discriminate the texture represented in digital images. The accuracy of the method is verified in the classification of two color texture datasets, by comparing the performance of the proposed technique to other classical and state-of-the-art methods for color texture analysis. The results showed an advantage of almost 3% of the proposed technique over the second best approach. Fractal objects constitute a particular category of nonlinear dynamic system. Essentially, fractals are geometric objects which do not obey the classical Euclidian rules. Besides, they are characterized by the self-similarity, that is, we observe some geometrical and/or statistical patterns which repeat themselves along different observation scales. In a true fractal, the self-similarity is observed at infinite observation scales. The inherent composition rules of fractals yield to some interesting characteristics. For instance, fractals present non-proportionality between cause and effect. Still they present infinite complexity (complexity in the sense of observed details) and they show a high dependence level from initial conditions. Such characteristics allow for fractals are also to be considered as a chaotic system. This physical interpretation collaborated for authors, such as Mandelbrot, 1 to suggest the use of fractals to model objects found in the nature. More recently, Manoel et al. 2 developed a method for using fractal theory in the extraction of features from natural objects represented in a digital image. This is an important problem in computational vision. Bruno et al. 3 applied the technique to a shape recognition problem. Here, we propose the development and study of a novel fractal-based method for the analysis of color texture. We verify the efficiency of the proposed approach in the solution of a color texture classification problem. Additional information on Chaos

show abstract

Examples of Fractal Surfaces

Cited by 150 publications

References 0 publications

Static friction between rigid fractal surfaces

Static friction between rigid fractal surfaces

Modeling of surface topography in the grinding process with application of the mechanisms of cumulative components of varying fractal dimension

Fractal descriptors in the Fourier domain applied to color texture analysis

Contact Info

Product

Resources

About