Existence and Convergence of an MHD Approximate Deconvolution Model

Abstract

Résumé. On considère un modèle pour la simulation des tourbillonsà grandeéchelle pour leséquations de la magnétohydrodynamique (MHD). Onétudie un modèle alpha obtenu par la méthode de Stolz et Adams, qui utilisent des opérateurs de déconvolutioǹ a la van Cittert pour l'approximation deséquations. On considère des conditions au bord périodiques et on utilise le filtre de Helmholtz. On montre l'existence et l'unicité d'une solution faible régulière pour un système avec filtre et déconvolution dans les deux equations. On montre aussi que la solution convergeà la solution deséquations filtrées de la MHD, au sens approprié, lorsque le paramètre de la déconvolution vaà l'infini. On peutétendre ces résultats au problème avec le filtre seulment pour l'équation de la vitesse. Abstract. We consider a Large Eddy Simulation (LES) model for the equations ofMagnetohydrodynamics (MHD). We study an α-model that is obtained by adapting to the MHD the approach by Stolz and Adams with van Cittert approximate deconvolution operators. We work with periodic boundary conditions and use the Helmholtz filter. We prove existence and uniqueness of a regular weak solution for a system with filtering and deconvolution in both equations. We show that when the deconvolution parameter goes to infinity, then the solution converges -in an appropriate sense -to the solution of the filtered MHD equations. These results can be extended to the problem with filtering acting only on the velocity.