Existence and uniqueness of mild solutions for quasi-linear fractional integro-differential equations

Abstract

We discuss the existence and uniqueness of mild solutions for a class of quasi-linear fractional integro-differential equations with impulsive conditions via Hausdorff measures of noncompactness and fixed point theory in Banach space. Mild solution controllability is discussed for two particular cases.

Mild solutions of semilinear evolution equation and their applications in second‐order hyperbolic PDE

“…There have a lot of papers that considered mild solution on a bounded interval and an unbounded interval (cf. previous works [8–14]). On the other hand, as a nice consequence Olszowy [7] studied the existence of the mild solution for the second‐order parabolic PDE with initial/(BVP) with nonlocal condition of the shape $$$$ \left\{\begin{array}{ll}{\rho}_{\tau }+ J\rho =f\left(\tau, \rho \right)& \kern0.30em \mathrm{in}\kern0.5em P\times {\mathbb{R}}_{+}\\ {}\rho =0& \kern0.30em \mathrm{on}\kern0.5em \partial P\times {\mathbb{R}}_{+}\\ {}\rho =g& \kern0.30em \mathrm{on}\kern0.5em P\times \left\{\tau =0\right\},\end{array}\right.$$…”

“…Then the nonlocal initial value problem (13) has at least one mild solution (𝜌, 𝜚) ∈ H 1 0 (P) × L 2 (P).…”

“…There have a lot of papers that considered mild solution on a bounded interval and an unbounded interval (cf. previous works [8][9][10][11][12][13][14]).…”

Equações integro-diferenciais fracionárias impulsivas

“…Nesse sentido, foram impostas condições necessárias e suficientes, e por meio da técnica da medida de não compacidade de Hausdorff, do uso do operador resolvente e de teoremas de ponto fixo, obtivemos os resultados desejados. Como fruto dos resultados obtidos nessa etapa, foi publicado o artigo científico intitulado "Existence and Uniqueness of mild solutions for quasilinear fractional integrodifferential equations" [78].…”

Existência de soluções suaves "e"-positivas de equações diferenciais fracionárias de evolução impulsivas

“…É notável que a área de equações diferenciais fracionárias sejam elas, funcional, de evolução, com impulsos, sem impulsos, com retardo vêm ao longo dos anos se estabelecendo de forma rica e positiva, não somente pela quantidade de pesquisadores e trabalhos publicados, mas pela qualidade e impacto desses resultados. Podemos aqui destacar alguns trabalhos sobre existência, unicidade, estabilidade, atratividade, controlabilidade de soluções de equações diferenciais fracionárias [12,15,17,21,30,35,47,51,55,57] e suas referências.…”