Expand, Enlarge and Check: New algorithms for the coverability problem of WSTS

Abstract

In this paper, we present a general algorithmic schema called 'Expand, Enlarge and Check' from which new algorithms for the coverability problem of WSTS can be constructed. We show here that our schema allows us to define forward algorithms that decide the coverability problem for several classes of systems for which the Karp and Miller procedure cannot be generalized, and for which no complete forward algorithms were known. Our results have important applications for the verification of parameterized systems and communication protocols.A preliminary version of this paper has been published as [Geeraerts et al., Expand, enlarge and check: new algorithms for the coverability problem of WSTS, in:

Context-Bounded Analysis For Concurrent Programs With Dynamic Creation of Threads

“…First, we have proved that even for finite-state threads, adopting such a notion of context-bounding leads in general to a problem which is as hard as the coverability problem of Petri nets. This means that, in theory, the complexity of this problem is high, but in practice, there are quite efficient techniques (based on iterative computation of under/upper approximations) developed recently for solving this problem which have been implemented and used successfully in [GRB06b,GRB06a]. Moreover, we have proposed a notion of stratified context-bounding for which the verification is in NP, i.e., as hard as in the case without dynamic thread creation.…”

A Formal Approach to Verify Parameterized Protocols in Mobile Cyber-Physical Systems

“…To measure PNPV's performance, we compare with TDA [32], which was used to verify parameterized cache coherence protocols. We also compare with the MIST toolkit (https:// github.com/pierreganty/mist) with the classical backward [40] and EEC [41] algorithm for WSTS coverability on Petri nets instances.…”

A simple algorithm for solving the coverability problem for monotonic counter systems

“…Применительно к простейшему классу систем переходов обыкновенным сетям Петри история началась с алгоритма прямого анализа в классической работе [7], но первый общий алгоритм решения задачи покрытия для вполне структурированных систем переходов был обратным [3,1]. Затем появились алгоритмы прямого анализа и недавно была предложена общая схема для некоторого класса прямых алгоритмов, названная EEC (Expand, Enlarge and Check) [5,6], для которых построено общее доказательство завершаемости и решения задачи покрытия для вполне структурированных систем переходов применительно ко всем алгоритмам, вкладывающимся в эту схему. В этой классификации суперкомпиляция метод прямого анализа и преобразования программ.…”

“…Применительно к счетчиковым системам и нашей задаче достаточно рассматривать конфигурации в виде кортежей целых неотрицательных чисел и символов ω 6 , обозначающих все множество N. Таким образом, имеем множество конфигура- Конфигурации можно сравнивать на принадлежность друг другу как множества состояний, например, конфигурация ω, 0, 1, 0 изображает подмножество множества, изображенного конфигурацией ω, 0, ω, 0 .…”

“…Предложенный алгоритм является, насколько известно автору, простейшим среди решающих проблему покрытия для монотонных счетчиковых систем. Он вкладывается в известную схему для класса алгоритмов, решающих задачу покрытия, называемую EEC (Expand, Enlarge and Check) [5,6]. Можно было бы дать доказательство корректности алгоритма сведением к ECC, однако приведенное здесь прямое доказательство намного проще.…”