Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή μελετάμε λύσεις Μαύρων Οπών και Σκουληκότρυπων στα πλαίσια της Γενικευμένης Θεωρίας Βαρύτητας Einstein-Scalar-Gauss-Bonnet (EsGB). Ειδικότερα μελετούμε μια οικογένεια θεωριών όπου η συνάρτηση σύζευξης $f(\f)$ ανάμεσα στο βαθμωτό πεδίο της θεωρίας και τον τετραγωνικό βαρυτικό όρο Gauss-Bonnet έχει εν γένει μια γενική μορφή. Αρχικά αποδεικνύουμε αναλυτικά ότι η οικογένεια αυτή των θεωριών δεν υπόκειται στους περιορισμούς που υποβάλουν τα No-Scalar Hair theorems του Bekenstein και νέες λύσεις ασυμπτωτικά επίπεδων μαύρων οπών μπορούν να βρεθούν. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης, προσδιορίζουμε νέες λύσεις μαύρων οπών (επιλέγοντας κάθε φορά συγκεκριμένη μορφή για τη συνάρτηση σύζευξης). Επιπλέον εξάγουμε τα χαρακτηριστικά τους, δηλαδή την μάζα τους, το βαθμωτό τους φορτίο, την επιφάνεια και την εντροπία τους. Έπειτα, εισάγοντας μια κοσμολογική σταθερά στην θεωρία ερευνούμε εκ νέου την ύπαρξη λύσεων μαύρων οπών. Συγκεκριμένα θεωρώντας πως η κοσμολογική σταθερά μπορεί να είναι θετική ή αρνητική βρίσκουμε αριθμητικές λύσεις οι οποίες είναι ασυμπτωτικά de Sitter ή anti-de Sitter αντίστοιχα. Επιπλέον όπως και στην περίπτωση των ασυμπτωτικά επίπεδων λύσεων, σε κάθε περίπτωση προσδιορίζουμε και ταχαρακτηριστικά των νέων αυτών λύσεων μαύρων οπών. Τέλος, στα πλαίσια της EsGB θεωρίαςβρίσκουμε λύσεις που περιγράφουν σκουληκότρυπες. Οι Gauss-Bonnet σκουληκότρυπες είναιδιασχίσιμες, μπορούν να έχουν μονό ή διπλό λαιμό και δεν απαιτούν την ύπαρξη εξωτικής ύλης σεκανένα σημείο του χωροχρόνου.