Explicit Computation of Stabilizing Feedback Control Gains Using Polyhedral Lyapunov Functions

Brião, Stephanie L.; Pedrosa, Matheus V. A.; Castelan, Eugênio B.; Camponogara, Eduardo; Assis, Leonardo Salsano de

doi:10.1109/ica-acca.2018.8609751

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“…Em (Brião et al, 2018), para sistemas sem perturbações, uma abordagem baseada em otimização bilinear foi proposta para o cálculo de um controlador estabilizante por realimentação de estado linear e um poliedro positivamente invariante associado, a partir da representação externa de poliedros (hiperplanos em vez de vértices). Aqui, os conjuntos calculados são invariantes controlados, para os quais a lei de controle associada não necessariamenteé linear.…”

Section: Problema P1unclassified

“…Um conjuntó e invariante controlado se qualquer trajetória iniciada no conjunto pode ser mantida dentro dele por meio de uma ação de controle adequada. Esse tópico ganhou considerável interesse nosúltimos anos, não apenas por caracterizar a existência de solução para problemas de controle sob restrições (Mirko and Mazen, 2017) (Brião et al, 2018) (Athanasopoulos and Bitsoris, 2010), mas também por permitir garantir a estabilidade de esquemas de controle preditivo sob restrições (Mayne et al, 2000).…”

Section: Introductionunclassified

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Cálculo de Conjuntos Invariantes Controlados Robustos com Complexidade Fixa usando Otimização Bilinear

Oliveira

Júnior

Dórea

2020

Anais Do Congresso Brasileiro De Automática 2020

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Neste trabalho uma metodologia numérica para o cálculo de poliedros invariantes controlados robustos de complexidade fixa, baseado em otimização bilinear, é proposta para sistemas lineares de tempo discreto, sujeitos a restrições nos estados e nas entradas de controle e a perturbações de amplitude limitada. Um conjunto é invariante controlado robusto se qualquer trajetória do estado iniciada dentro do conjunto pode ser mantido dentro dele por meio de uma ação de controle adequada, apesar das perturbações. Métodos convencionais de cálculo destes poliedros podem resultar em conjuntos de alta complexidade, definidos por um grande número de vértices. Por meio de exemplos numéricos, verifica-se que a metodologia proposta é capaz de calcular poliedros de volume maior do que os de métodos recentes que buscam também conjuntos com complexidade reduzida.

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Section: Problema P1unclassified

Section: Introductionunclassified

Cálculo de Conjuntos Invariantes Controlados Robustos com Complexidade Fixa usando Otimização Bilinear

Oliveira

Júnior

Dórea

2020

Anais Do Congresso Brasileiro De Automática 2020

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“…Métodos recentes vêm sendo propostos para o cálculo de poliedros invariantes com complexidade fixa, como por exemplo, aquele proposto em (Brião et al, 2018), no qual os ganhos de um controlador por realimentação estática de estado ou de saída são calculados por meio de um problema de otimização bilinear, juntamente com um poliedro invariante associado que garante o respeitoàs restrições.…”

Section: Introductionunclassified

“…Condições são apresentadas para que um poliedro definido no espaço de estado seja positivamente invariante em relação ao sistema em malha fechada com o controlador PI e a um problema de seguimento de referência. Como em Brião et al (2018) tais condições são traduzidas em um problema de otimização bilinear cuja solução fornece os ganhos do controlador. Diferentes formulações do problema de otimização são analisadas por meio de experimentos numéricos.…”

Section: Introductionunclassified

Um Método Baseado em Otimização para Sintonia de Controladores PI para Sistemas Sujeitos a Restrições

Martins

Araújo

Dórea

2020

Anais Do Congresso Brasileiro De Automática 2020

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Neste trabalho é proposto um método baseado em otimização para a sintonia de controladores PI para sistemas sujeitos a restrições na variável controlada e saturação do atuador. É utilizada a teoria de conjuntos invariantes para o tratamento de restrições na variável controlada, junto com a modelagem politópica para saturação do atuador. São apresentadas condições para que um poliedro contido no conjunto de restrições seja invariante em relação a um sistema em malha fechada com um controlador PI sujeito a saturação. Estas condições são usadas na formulação de um problema de programação bilinear cuja solução fornece os parâmetros do controlador que satisfaz as restrições e um conjunto invariante associado. Para a validação numérica do método foi desenvolvido um exemplo com o uso de três funções-objetivo diferentes. Os resultados mostram que o método é capaz de determinar uma sintonia que não viola nenhuma restrição e também a importância da escolha adequada da função objetivo.

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“…However, the sets obtained by such algorithms become more complex at each iteration, making the obtained solutions intractable in many important cases [1]. In order to circumvent this problem, many approaches exist in the literature for linear systems subject to constraints, as, for instance, [3], [4], [5], [6], [7]. In [3] a procedure that does not rely on iterative computations is developed while in [4] an algorithm based on linear programming that allows to overcome the complexity inherent to the Minkowski set addition is presented.…”

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Stabilization of Aperiodic Sampled-data Linear Systems with Input Constraints: a Low Complexity Polyhedral Approach

Huff

Fiacchini

Silva

2021

2021 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC)

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The stabilization problem of aperiodic sampleddata linear systems subject to input constraints is dealt with. A state feedback control law is designed to optimize the size of a polyhedral estimate of the region of attraction of the origin (RAO) of the closed-loop system. The control law is derived from the computation of a controlled contractive polytope for the dynamics between two successive sampling instants. The polytope is of low complexity as its number of vertices is fixed a priori. As shown in the numerical example, the polyhedral estimate of the RAO associated with the proposed feedback control is larger than the ones obtained with other approaches in the literature. I. INTRODUCTIONThe use of methods based on polyhedral sets to address the stability analysis and stabilization of dynamic systems is quite appealing [1]. In particular, it is known that a linear uncertain system is robustly stabilizable if and only if there exists a polyhedral control Lyapunov function for it or, equivalently, a polyhedral controlled invariant set [1]. Moreover, polyhedrons form a class of sets particularly suitable for the application of iterative procedures like the one in [2], that converges to the maximal controlled invariant/contractive set for the system. However, the sets obtained by such algorithms become more complex at each iteration, making the obtained solutions intractable in many important cases [1]. In order to circumvent this problem, many approaches exist in the literature for linear systems subject to constraints, as, for instance, [3], [4], [5], [6], [7]. In [3] a procedure that does not rely on iterative computations is developed while in [4] an algorithm based on linear programming that allows to overcome the complexity inherent to the Minkowski set addition is presented. In turn, [5], [6], [7] develop methods to compute polyhedrons of low complexity in order to get conservative but computationally affordable results.Aperiodic sampled-data systems have been the focus of many recent works, since they allow to model the behavior of networked control systems subject to uncertainties in the communication channel between computer algorithms, actuators and sensors [8]. Many approaches exist to perform the stability analysis of such systems as, for instance, [9], [10], [11] in the linear case and [12], [13], [14] in the presence

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Explicit Computation of Stabilizing Feedback Control Gains Using Polyhedral Lyapunov Functions

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Cálculo de Conjuntos Invariantes Controlados Robustos com Complexidade Fixa usando Otimização Bilinear

Cálculo de Conjuntos Invariantes Controlados Robustos com Complexidade Fixa usando Otimização Bilinear

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Stabilization of Aperiodic Sampled-data Linear Systems with Input Constraints: a Low Complexity Polyhedral Approach

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