Faktorisasi Polinomial Square-Free dan bukan Square-Free atas Lapangan Hingga Zp

Abstract

Abstrak: Faktorisasi polinomial merupakan suatu proses penguraian suatu polinomial berderajat n menjadi polinomial-polinomial lain yang berderajat lebih kecil dari n. Faktorisasi polinomial atas lapangan hingga merupakan suatu proses pengerjaan yang relative tidak mudah. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode yang berupa algoritma untuk memproses faktorisasi polinomial. Algoritma Faktorisasi Berlekamp merupakan salah satu metode terbaik dalam memfaktorisasi polinomial atas lapangan hingga . Polinomial atas lapangan terbagi dua kategori berdasarkan faktorisasinya, yaitu polinomial square-free dan bukan square-free. Polinomial square-free adalah polinomial dimana setiap faktorisasi tak tereduksi tunggal. Sedangkan bukan square-free adalah sebaliknya. Penelitian ini bertujuan untuk membuat suatu algoritma untuk menfaktorkan polinomial square-free dan bukan square-free atas lapangan hingga. Adapun (Divasὀn, Joosten, Thiemann, & Yamada, 2017) yang menjadi referensi utama dalam penelitian ini adalah berdasarkan. Namun, dibatasi hanya untuk polinomial square-free saja. Untuk itulah dengan menggunakan konsep polinomial faktorisasi ganda. Pada bagian akhir penelitian akan mengimplementasikan algoritma baru yang telah disusun. Abstract: Polynomial factorization is a decomposition of a polynomial of degree n into other polynomials whose degree is less than n. Polynomial factorization over finite field is a relatively easy in process. Therefore, it’s needed a method in the form of an algorithm to process polynomial factorization. Algorithm Factorization Berlekamp is one of the best methods in factoring polynomials over a finite field . Polynomials over field are divided into two category based on its factorization, namely square-free and not square-free polynomials. Square-free polynomials are polynomials in which each irreducible factorization is single. When non square-free is the opposite. This research aims to set an algorithm for factoring square-free polynomials and non square-free polynomials over a finite field . The main reference in this research is based on (Divasὀn, Joosten, Thiemann, & Yamada, 2017) (Saropah, 2012). However, it is restricted only to square-free polynomials. For this reason, this research will use the concept of repeated factorization polynomials. At the end of the research will implement a new algorithm that has been set.

KODE SIKLIK BERULANG DARI KODE LINEAR F_p ATAS LAPANGAN HINGGA F_(p^l ) DENGAN l BILANGAN PRIMA TERTENTU

“…Lebih lanjut, suatu kode siklik atas dengan panjang kode disebut kode siklik berulang (repeated cyclic code) jika gcd( , ) ≠ 1. Pembahasan tentang kode siklik berulang sangat erat kaitannya dengan faktorisasi berulang polinomial atas lapangan hingga yang telah dibahas di [2] dan [3]. Pembahasan mengenai kode siklik berulang inilah yang menjadi fokus utama penelitian ini.…”