Families of rationally connected varieties

Abstract

We prove that every one-parameter family of complex rationally connected varieties has a section.

Бирационально Жесткие Многообразия. I. Многообразия Фано

“…ПУХЛИКОВ многообразий является искомым обобщением класса рациональных многообразий, но при одном условии: если этот класс замкнут относительно операции образования расслоений, т. е. для каждого расслоения π : V → S, общий слой и база которого рационально связны, многообразие V также рационально связно. Этот факт был сформулирован в качестве гипотезы в [44], однако доказан лишь десять лет спустя в [46]. Рассуждая как в доказательстве предложения 1.3, сводим утверждение к случаю S = P 1 , а техника теории деформации сводит его к следующему факту, доказанному Грабером, Харрисом и Старром.…”

“…На самом деле, в [46] доказано существование сечения для расслоения π: V → B, где B -произвольная, не обязательно рациональная, кривая. Однако случай B = P 1 является основой доказательства.…”

“…В слоях проекции π по предположению много рациональных кривых. [46] весьма тонкими рассуждениями, использующими геометрию гребней Γ, описанных выше.…”

О накрытиях со специальными слоями и группой монодромии $S_{d}$

“…Действия образующих ρ js и τ js подробно изучались в ра-боте [11], где действия кос, аналогичные используемым нами, применялись, в частности, для доказательства неприводимости пространств Гурвица про-стых накрытий с полной группой монодромии над кривыми положительного рода. С помощью этих результатов в [15] было доказано существование сечений однопараметрического семейства комплексных рационально связных алгебра-ических многообразий.…”

Бирациональная Геометрия Двойных Пространств Фано Индекса Два

“…c ⃝ А. В. Пухликов, 2010 Напомним [1], что (нетривиальное) рационально связное расслоение -это сюръективный морфизм λ : Y → S проективных многообразий, где dim S 1, а многообразие S и слой общего положения λ −1 (s), s ∈ S, рационально связны (и само многообразие Y автоматически рационально связно по теореме Грабера-Харриса-Старра [2]).…”