Fast Algorithms for the Maximum Clique Problem on Massive Graphs with Applications to Overlapping Community Detection

Abstract

The maximum clique problem is a well-known NP-hard problem with applications in data mining, network analysis, information retrieval, and many other areas related to the World Wide Web. There exist several algorithms for the problem, with acceptable runtimes for certain classes of graphs, but many of them are infeasible for massive graphs. We present a new exact algorithm that employs novel pruning techniques and is able to find maximum cliques in very large, sparse graphs quickly. Extensive experiments on different kinds of synthetic and real-world graphs show that our new algorithm can be orders of magnitude faster than existing algorithms. We also present a heuristic that runs orders of magnitude faster than the exact algorithm while providing optimal or near-optimal solutions. We illustrate a simple application of the algorithms in developing methods for detection of overlapping communities in networks.

A Method for Solving Graph Np-Complete Tasks on Reconfigurable Computer Systems Based on the Iteration Parallelizing Principle

“…При применении стандартных методов решения GNPC-задач на многопроцессорных системах возникает ряд проблем, связанных с их масштабируемостью [4], которые приводят к тому, что при увеличении числа процессоров рост производительности замедляется, а при достижении некоторого их числа существенно замедляется [5][6][7][8][9][10]. На рис.…”

Tiếp cận Heuristic giải bài toán Clique lớn nhất trên đồ thị đơn vô hướng không trọng số

“…Chiến lược tìm kiếm lời giải gần đúng: Đây là giải pháp lựa chọn cho các bài toán có thời gian thực thi là cao và có thể chấp nhận lời giải gần đúng; chiến lược này thường dựa vào kinh nghiệm để đưa ra các heuristic cho từng bài toán hoặc dữ liệu cụ thể -không chắc hiệu quả cho tất cả; gọi là các giải thuật heuristic. Giải thuật heuristic làm giảm đáng kể thời gian thực thi -ưu điểm nổi bật; một số giải thuật heuristic giải bài toán MCP: [3,5,14,18,19], v.v.. Ngoài ra, chiến lược này còn sử dụng kết hợp nhiều ưu điểm của từng giải thuật heuristic -gọi là meta-heuristic. Gần đây cũng có nhiều nghiên cứu sử dụng các giải thuật meta-heuristic giải bài toán MCP -giải thuật bầy ong [11], giải thuật tối ứu đàn kiến NACO [6], KLS_improve [17], v.v.. Năm 2019, nhóm tác giả Phan Tấn Quốc và Huỳnh Thị Châu Ái đã đề xuất heuristic cải tiến thuật giải MAXCLIQUEHEU1 [15] và MAXCLIQUEHEU2 [5] cho lời giải chất lượng chưa tốt ở một số bộ dữ liệu từ hệ thống DIMACS (10 bộ dữ liệu ở Bảng 2).…”

A Polynomial-time Solution for Robust Registration with Extreme Outlier Rates

“…Theorem 3 allows us to prune outliers by finding the maximal cliques of G (V, E ). Although finding the maximal cliques of a graph takes exponential time in general, there exist efficient approximation algorithms based on heuristics [11,48,57] . In addition, under high outlier rates, the graph G (V, E ) is sparse and the maximal clique problem can be solved quickly in practice [22].…”