Fast Uniform Generation of Random Graphs with Given Degree Sequences

Arman, Andrii; Gao, Pu; Wormald, Nicholas C.

doi:10.1109/focs.2019.00084

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“…• Recent theoretical results by Arman et al [24] (building on [143,236]) improve upon rejection sampling by transforming a multi-graph sampled with CM into simple graphs -one defect at a time. The technique is very similar to the one sketched for I R (see Section 2.9.4), but uses more switches and treats high asymptotically dominated by the expected number of edges.…”

Section: Configuration Modelmentioning

confidence: 99%

“…In a rst step, Gao et al [143] introduce additional switches which do not decrease the number of defects but allow for tighter bounds on the rejection probability. I R [24] additionally allows triple edges in the multi-graph and adds new switches to remove them. The authors further accelerate the switching process by simplifying the way nodes participating in a switch are sampled.…”

Section: Regular Graphsmentioning

confidence: 99%

“…For our comparison, we vary the number of vertices from 2 18 to 2 24 and the number of edges from 2 16 to 2 28 . Figure 7.6 shows the running time for both generators for the two largest sets of vertices.…”

Section: Erdős-rényi Generatormentioning

confidence: 99%

“…Thus, the corresponding scaling experiments start at 32 cores. The number of vertices per PE ranges from 2 16 to 2 24 . Again, for the strong scaling experiments the number of vertices is xed and ranges from 2 28 to 2 32 .…”

Section: R Generatormentioning

confidence: 99%

“…Observe, however, empirical performance: RSect ion 4.10.7 that it does not su ce to rewire non-simple edges using the presented variant of ES as it produces a biased sample [18,24]. Instead, additional ES steps are necessary.…”

Section: Simple Graphs From Prescribed Degree Sequencementioning

confidence: 99%

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Scalable generation of random graphs

Penschuck¹

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Netzwerkmodelle spielen in verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen eine wichtige Rolle und dienen unter anderem der Beschreibung realistischer Graphen. Sie werden häufig als Zufallsgraphen formuliert und stellen somit Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Graphen dar. Meist ist die Verteilung dabei parametrisiert und ergibt sich implizit, etwa über eine randomisierten Konstruktionsvorschrift. Ein früher Vertreter ist das G(n,p) Modell, welches über allen ungerichteten Graphen mit n Knoten definiert ist und jede Kante unabhängig mit Wahrscheinlichkeit p erzeugt. Ein aus G(n,p) gezogener Graph hat jedoch kaum strukturelle Ähnlichkeiten zu Graphen, die zumeist in Anwendungen beobachtet werden. Daher sind populäre Modelle so gestaltet, dass sie mit hinreichend hoher Wahrscheinlichkeit gewünschte topologische Eigenschaften erzeugen. Beispielsweise ist es ein gängiges Ziel die nur unscharf definierte Klasse der sogenannten komplexen Netzwerke nachzubilden, der etwa viele soziale Netze zugeordnet werden. Unter anderem verfügen diese Graphen in der Regel über eine Gradverteilung mit schweren Rändern (heavy-tailed), einen kleinen Durchmesser, eine dominierende Zusammenhangskomponente, sowie über überdurchschnittlich dichte Teilbereiche, sogenannte Communities. Die Einsatzmöglichkeiten von Netzwerkmodellen gehen dabei weit über das ursprüngliche Ziel, beobachtete Effekte zu erklären, hinaus. Ein gängiger Anwendungsfall besteht darin, Daten systematisch zu produzieren. Solche Daten ermöglichen oder unterstützen experimentelle Untersuchungen, etwa zur empirischen Verifikation theoretischer Vorhersagen oder zur allgemeinen Bewertung von Algorithmen und Datenstrukturen. Hierbei ergeben sich insbesondere für große Probleminstanzen Vorteile gegenüber beobachteten Netzen. So sind massive Eingaben, die auf echten Daten beruhen, oft nicht in ausreichender Menge verfügbar, nur aufwendig zu beschaffen und zu verwalten, unterliegen rechtlichen Beschränkungen, oder sind von unklarer Qualität. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir daher algorithmische Aspekte der Generierung massiver Zufallsgraphen. Um Anwendern Reproduzierbarkeit mit vorhandenen Studien zu ermöglichen, fokussieren wir uns hierbei zumeist auf getreue Implementierungen etablierter Netzwerkmodelle, etwa Preferential Attachment-Prozesse, LFR, simple Graphen mit vorgeschriebenen Gradsequenzen, oder Graphen mit hyperbolischer (o.Ä.) Einbettung. Zu diesem Zweck entwickeln wir praktisch sowie analytisch effiziente Generatoren. Unsere Algorithmen sind dabei jeweils auf ein geeignetes Maschinenmodell hin optimiert. Hierzu entwerfen wir etwa klassische sequentielle Generatoren für Registermaschinen, Algorithmen für das External Memory Model, und parallele Ansätze für verteilte oder Shared Memory-Maschinen auf CPUs, GPUs, und anderen Rechenbeschleunigern.

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Section: Configuration Modelmentioning

confidence: 99%

Section: Regular Graphsmentioning

confidence: 99%

Section: Erdős-rényi Generatormentioning

confidence: 99%

Section: R Generatormentioning

confidence: 99%

Section: Simple Graphs From Prescribed Degree Sequencementioning

confidence: 99%

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Scalable generation of random graphs

Penschuck¹

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Generating Synthetic Graph Data from Random Network Models

Meyer

Penschuck

2022

Lecture Notes in Computer Science

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Network models are developed and used in various fields of science as their design and analysis can improve the understanding of the numerous complex systems we can observe on an everyday basis. From an algorithmics point of view, structural insights into networks can guide the engineering of tailor-made graph algorithms required to face the big data challenge.By design, network models describe graph classes and therefore can often provide meaningful synthetic instances whose applications include experimental case studies. While there exist public network libraries with numerous datasets, the available instances do not fully satisfy the needs of experimenters, especially pertaining to size and diversity. As several SPP 1736 projects engineered practical graph algorithms, multiple sampling algorithms for various graph models were designed and implemented to supplement experimental campaigns. In this chapter, we survey the results obtained for these so-called graph generators. This chapter is partially based on [43 SPP].

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Sequential Stub Matching for Asymptotically Uniform Generation of Directed Graphs with a Given Degree Sequence

van Ieperen,

Kryven

2024

Ann. Comb.

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We discuss sequential stub matching for directed graphs and show that this process can be used to sample simple digraphs with asymptotically equal probability. The process starts with an empty edge set and repeatedly adds edges to it with a certain state-dependent bias until the desired degree sequence is fulfilled, whilst avoiding placing a double edge or self-loop. We show that uniform sampling is achieved in the sparse regime when the maximum degree $$d_\text {max}$$ d max is asymptotically dominated by $$m^{1/4}$$ m 1 / 4 , where m is the number of edges. The proof is based on deriving various combinatorial estimates related to the number of digraphs with a given degree sequence and controlling concentration of these estimates in large digraphs. This suggests that sequential stub matching can be viewed as a practical algorithm for almost uniform sampling of digraphs. We show that this algorithm can be implemented to feature a linear expected runtime O(m).

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Fast Uniform Generation of Random Graphs with Given Degree Sequences

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Scalable generation of random graphs

Generating Synthetic Graph Data from Random Network Models

Sequential Stub Matching for Asymptotically Uniform Generation of Directed Graphs with a Given Degree Sequence

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