FEM×DEM multiscale modeling: Model performance enhancement from Newton strategy to element loop parallelization

Abstract

Summary This paper presents a multiscale model based on a FEM×DEM approach, a method that couples discrete elements at the microscale and finite elements at the macroscale. FEM×DEM has proven to be an effective way to treat real‐scale engineering problems by embedding constitutive laws numerically obtained using discrete elements into a standard finite element framework. This proposed paper focuses on some numerical open issues of the method. Given the nonlinearity of the problem, Newton's method is required. The standard full Newton method is modified by adopting operators different from the consistent tangent matrix and by developing ad‐hoc solution strategies. The efficiency of several existing operators is compared, and a new and original strategy is proposed, which is shown to be numerically more efficient than the existing propositions. Furthermore, a shared memory parallelization framework using OpenMP directives is introduced. The combination of these enhancements allows to overcome the FEM×DEM computational limitations, thus making the approach competitive with classical FEM in terms of stability and computational cost.

From discrete to continuum modelling of boundary value problems in geomechanics: An integrated FEM‐DEM approach

“…where S E i is the NHL corresponding to this complementary time step, while S ij is the same as in Equation 31. It turns out that the DEMQO procedure results in an important computational time reduction with respect to PSTLO, and to CTO as well, as expected for the latter.…”

“…[25][26][27][28][29] To eliminate the well-known mesh-dependency effect on strain localisation prediction in FEM models, they have used second gradient regularisation, which proved to be fully compatible with double-scale approach. [28][29][30] Argilaga et al 28,31 point out the role of the Newton-Raphson operator in the convergence of the FEM×DEM models; Ghassan et al 32 study the effect of variability of the DEM elementary volume in the response of the double-scale method applied to a biaxial test. Several works implement 3D DEM instead of simple 2D disks at the microscale: Guo et al 21 and Nguyen et al 30 In this paper, we present first the DEM aspects of the building of the DEM-based CE and then the FEM aspects, namely, the particularities of using such a CE in the Newton-Raphson iterative process.…”

Mô hình hóa đa tỷ lệ bài toán địa cơ học sử dụng phương pháp kết hợp phần tử hữu hạn và phần tử rời rạc

“…Trong trường hợp này, việc xây dựng ứng xử dựa trên phương pháp số PTRR giúp thu được quy luật ứng xử σ = f (ε) của vật liệu, trong đó có thể xem xét quy luật này tương tự như một quy luật ứng xử phi tuyến với rất nhiều tham số (vị trí các hạt, mạng lưới tương tác, lực tương tác). Tính khả thi của phương pháp đã được minh chứng qua các nghiên cứu được công bố gần đây và việc áp dụng phương pháp sẽ có thể mở ra một hướng đi đầy tiềm năng cho việc mô phỏng nghiên cứu ứng xử của kết cấu, vật liệu và đặc biệt trong khuôn khổ bài toán địa cơ học trong tương lai [9][10][11][12][13][14].…”

“…Đối với các quy luật ứng xử đơn giản, C i jkl có thể được đưa ra dưới dạng các phương trình. Tuy nhiên đối với các quy luật ứng xử phức tạp như bài toán PTHH/PTRR, giá trị này cần được tính toán bằng phương pháp số [4,13]…”

“…Thực tế cho thấy, việc sử dụng phương pháp PTRR để định nghĩa một quy luật ứng xử tương đương trên một mẫu RVE có số hạt nhỏ, do sự không ổn định của kết quả PTRR dẫn đến giá trị của các hệ số trong C i jkl hay bị nhiễu, dẫn đến phương pháp Newton-Raphson không hội tụ. Để khắc phục điều này, nhiều phương pháp khác nhau đã được đề xuất trong [4,13,15]. Trong đó, nghiên cứu này sử dụng phương pháp được đề xuất bởi [15] và đã được chứng minh hiệu quả về mặt sử dụng, đồng thời giảm bớt được thời gian tính toán.…”