Fibonacci lengths of all finite p-groups of exponent p2

Abstract

FIBONACCI LENGTHS OF ALL FINITE p-GROUPS OF EXPONENT p 2 ДОВЖИНИ ФIБОНАЧЧI ДЛЯ ВСIХ СКIНЧЕННИХ p-ГРУП ЕКСПОНЕНТИ p 2 The Fibonacci lengths of finite p-groups were studied by Dikici and co-authors since 1992. All of the considered groups are of exponent p, and the lengths depend on the Wall number k(p). The p-groups of nilpotency class 3 and exponent p were studied in 2004 also by Dikici. In the present paper, we study all p-groups of nilpotency class 3 and exponent p 2. We thus complete the study of Fibonacci lengths of all p-groups of order p 4 , proving that the Fibonacci length is k(p 2). Довжини Фiбоначчi скiнченних p-груп вивчалися Дiкiчi та спiвавторами з 1992 року. Всi групи, що розглядалися, були групами експоненти p, а всi довжини залежали вiд числа Уолла k(p). p-Групи класу нiльпотентностi 3 i експоненти p були також дослiдженi Дiкiчi у 2004 роцi. У данiй статтi ми вивчаємо всi p-групи класу нiльпотентностi 3 i експоненти p 2. Цим завершується дослiдження довжини Фiбоначчi всiх p-груп порядку p 4 ; при цьому доведено, що довжина Фiбоначчi дорiвнює k(p 2).