Fine-grained and coarse-grained entropy in problems of statistical mechanics

Abstract

We consider dynamical systems with a phase space Γ that preserve a measure µ. A partition of Γ into parts of finite µ-measure generates the coarse-grained entropy, a functional that is defined on the space of probability measures on Γ and generalizes the usual (ordinary or fine-grained) Gibbs entropy. We study the approximation properties of the coarse-grained entropy under refinement of the partition and also the properties of the coarse-grained entropy as a function of time.

Асимптотические Свойства Квантовой Динамики В Ограниченных Областях На Различных Масштабах Времени

“…Целью перехода к новой формулировке классической механики является попытка решения проблемы необратимости, т. е. согласование обратимой микроскопической динамики с необратимой макроскопической динамикой (см. [11], а также [12], [19]). В новой формулировке парадокс отсутствует, поскольку не только макро-, но и микроскопическая динамика в определенном смысле необратимы.…”

Обобщенное Кинетическое Уравнение Власова

“…Эти высказывания некритически повторялись многими авторами (см., например, [34]). Однако, как показано в [36], оба эти высказывания в общем случае не верны. Там же указано, как их следует исправить (см.…”

“…Следуя [36], обсудим теорию грубой энстрофии (по Гиббсу) для общего кинетического уравнения (1.1). Тонкой энстрофией будем называть интеграл…”

Entropy of random chaotic interval map with noise which causes coarse-graining

“…Araújo-Tahzibi [1] proved that the metric entropy of a random mapping dynamics, which was introduced by Kifer [6] via its skew product realization, falls below the KS entropy of the noise zero limit of the random mapping dynamics. Kozlov-Treshchev [7] and Piftankin-Treschev [11] proved that the coarse-graining Gibbs entropy converges to the KS entropy in the noise zero limit.…”