Finite Phase Space, Wigner Functions, and Tomography for Two-Qubit States

Abstract

We discuss the Wigner functions and tomographic probability distributions of two-qubit states. We give the kernel of the map, which provides the expression of the state tomogram in terms of the Wigner function of the two-qubit state, in an explicit form. Also we obtain the kernel of the inverse map and elucidate the connection of the constructed maps with the star-product scheme of quantization.

Minimal sets of dequantizers and quantizers for finite-dimensional quantum systems

“…In [54,55] the following self-dual minimal system of dequantizers are considered for deriving a discrete Wigner function…”

“…The star product formalism of symbols for N-dimensional systems is described in detail in [53]. Using this formalism the relations between tomograms and Wigner functions for one and two qubits have been determined [53][54][55].…”

Tomograms for open quantum systems: In(finite) dimensional optical and spin systems

“…Various two-qubit tomography schemes have been proposed in the recent past [61][62][63][64][65]. Specifically, the tomogram for two spin-1 2 (qubit) states can be obtained using the star product scheme [61,62].…”

Звездочное Произведение, Дискретные Функции Вигнера И Томограммы Спиновых Систем

“…Аналогичную связь можно установить и между функциями Вигнера (33) и томографическими символами (56), которые отвечают операторам Паули (31). Убедимся, что томографические деквантайзеры (41), (42) и квантайзеры (43), (44) не удовлетворяют соотношению (8), но удовлетворяют соотношению (7). Для этого сначала вычислим след произведения деквантайзера на квантайзер:…”

“…Найдем явный вид ядра (16), определяющего звездочное произведение томографических символов операторов. Его компоненты, вычисленные с помощью деквантайзеров (41), (42) и квантайзеров (43), (44), определяются с помощью соотношения…”