First cohomology of Anosov actions of higher rank abelian groups and applications to rigidity

Abstract

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Local rigidity of restrictions of Weyl chamber flows

“…C'est une conséquence des résultats généraux de stabilité des actions normalement hyperboliques [8] et de la méthode plus générale des formes normales [11] pour obtenir la régularité de la conjugaison, que pour démontrer la Théorème 0.1 il suffit de prouver la rigidité des cocycles pour des petites perturbations de α 0,G . La démonstration du Théorème 0.1 est basée sur une méthode geometrique pour démontrer la rigidité des cocycles pour les restrictions génériques du FCW, voir [5].…”

“…Il est bien connu que l'action α 0,D + (flot des chambres de Weyl sur X n , notée par FCW) est C ∞,1,∞ -localement rigide, voir [11]. C'està dire que toute action de D + de classe C ∞ sur X n suffisamment C 1 -proche est conjuguéeà α 0,D + par un difféomorphisme de classe C ∞ .…”

“…It is proven in [11] that this action is C ∞,1,∞ -locally rigid (see [3] for an exact definition). Let P ij = {(a 1 , .…”

“…Ici Γ est un réseau uniforme de SL(n, R). Il est bien connu que l'action α 0,D + (flot des chambres de Weyl sur X n , notée par FCW) est C ∞,1,∞ -localement rigide, voir [11]. C'està dire que toute action de…”

Untitled

“…The usual non-twisted cocycles, are known to show some rigidity on measurable ( [6]), C ∞ and Hölder ( [7], [5]) levels and to be highly unstable on continuous level. In sharp contrast to it, the non-trivially twisted cocycles show strong regularity already on the continuous level.…”